安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•合肥一模）已知复数z=3+4i，表示复数z的共轭复数，则

2、

3、=（　　）　A．B．5C．D．6　2．（5分）（2014•合肥一模）设集合S={0，a}，T={x∈Z

4、x2＜2}，则“a=1”是“S⊆T”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　　

5、3．（5分）（2014•合肥一模）过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得=a+b（a、b∈R），则以下说法正确的是（　　）　A．点P（a，b）一定在单位圆内　B．点P（a，b）一定在单位圆上　C．点P（a，b）一定在单位圆外　D．当且仅当ab=0时，点P（a，b）在单位圆上　4．（5分）（2014•合肥一模）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．　5

6、．（5分）（2014•合肥一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）　A．18+2B．24+2C．24+4D．36+4　6．（5分）（2014•合肥一模）已知函数f（x）=

7、﹣sinx

8、﹣

9、+sinx

10、，则一定在函数y=f（x）图象上的点是（　　）　A．（x，f（﹣x））B．（x，﹣f（x））C．（﹣x，﹣f（x﹣））D．（+x，﹣f（﹣x））7．（5分）（2014•合肥一模）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（　　）　A．5B．6C．7D．88．（5分）（2014•许昌三模

11、）在△ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，则△ABC为（　　）　A．等边三角形B．等腰直角三角形　C．锐角非等边三角形D．钝角三角形　9．（5分）（2014•合肥一模）已知实数x，y满足时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（　　）　A．7B．8C．9D．10　10．（5分）（2015•赤峰模拟）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函

12、数”，则实数t的取值范围是（　　）　A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•合肥一模）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=　_________　．　12．（5分）（2014•合肥一模）已知数列{an}满足an+1=2an（n∈N+）且a2=1，则log2a2014=　_________　．　13．（5分）（2014•合肥一模）若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的

13、系数为　_________　．　14．（5分）（2014•合肥一模）某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有　_________　种．　15．（5分）（2014•合肥一模）已知直线：x+y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：①当θ=时，S中直线的斜率为；②S中所有直线均经过一个定点；③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a＞b时，S中的两条平行直

14、线间的距离的最小值为2b；⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．其中正确的是　_________　（写出所有正确命题的编号）．　三、解答题：本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）（2014•合肥一模）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．　17．（12分）（2014•合肥一模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，∠FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

15、（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求∠FAC的余弦值．　18．（12分）（2014•合肥一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4，（x∈R）在x=2处取得极小值．（Ⅰ）若函数f（x）的极小值是﹣4，求f（x）；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值不小于﹣6，问：是否存在实数k，使得函数f（x）在[k，k+3]上单调递减．若存在，求出k的范围；若不