对称性对称性与斜度定律.doc

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1、§对称性、对称性与斜度定律在现代物理学中，对称性是一个十分重要而深刻的概念。二十世纪以来，特别是相对论和量子力学的创立和发展，使对称性研究在物理学中的功能越来越重要。对称性以逐步深入物理学中的基本术语中，它帮助人们求得物理问题中的解，也帮助人们去寻求新的运动规律，提过对称性的数学语言是辩论，这里不打算讨论辩论，仅就什么是对称性以及对称性和斜度的关系做一简要讨论（一）什么是对称性？对称性的概念最初源于宫廷，在美术、建筑等领域中，所谓“对称”通常是指左右对称性。各类建筑，特别是多民族的古代建筑，都有致高的左右对称性。除了左右对称外常见的几何图形对称还有平移和转动对称性。在物理学中及数学中对称

2、性的概念是逐步发展里起来的，今天##具有十分广泛的含义。关于普遍意义的对称性概念，将在下面作较为详细的分析，为此，先引进一些概念。首先是“系统”，它是我们讨论（或研究）的对象；其次是“状态”。同一系统可以处于不同的状态，不同的状态可以是“等价”的，也可以是“不等价”的。这里的系统可以是几何图形或是某个具体事物，也可以是物理量或物理规律。下面说明“等价”与“不等价”设想有一个圆，这是几何学中理想的圆，在它的周围打一个点为标记，点在不同方位代表系统处在不同的状态。如图，我们所采取的系统不包括这个##，其不同的状态看上去没有区别，我们就说这些状态都是等价的。如果把这个##包括在我们所选的系统之

3、内，则不同的状态将不在等价，由此可见，这个“等价”具有不可区分的含义我们把系统从一个状态转变到另一个状态的过程叫“交换”或者说，我们对系统进行一个“操作”。如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态（对图形表示操作系统前后图形不可区分，对物理量和物理规律表示物理量和物理规律此操作不变）。我们就（a）（b）说系统对这一操作是“对称的”并把这个操作叫做系统的一个“对称性操作”。例如上图中（a）图（不考虑上面的记号）对于围绕中心旋转任意角度的操作来说都是对称的（不可区分的）。或者说旋转任意角度的操作都是这个圆的对称性操作。如果在圆内加一对相互垂直的直径上（b）图，这个系统的对称性操作

4、就少的多。转角如果是90度的整数倍。操作是对称的，总之，所谓对称性实际上是指系统在各种操作（或变换）下的不变性。最常见的对称性操作是时空操作。空间：平移、转动。镜象反射、空间反#、标度变换（尺度放大或缩小）时空操作时间：平移、反#置换对称性操作规范交换正反粒子共扼变换例子：伽里略交换时空联合变换加速度对伽里略交换是不变的，即质点加速度对伽里略交换是不变的。又称其对伽里略交换具有对称性。同理：另外：在讨论对称性问题时，要注意区别两类不同的性质的对称性，一类是某个事项或某件具体事物的对称性，另一类是物理规律的对称性，如一个铅球从匀速行驶的帆船桅杆顶部落下船上的观察者看到：垂直落下岸上的观察者

5、看到：沿抛物线落下对不同的惯性系，铅球是以不同的水平速度，在##交换下。铅球的规律不是不变的，这是具体事物的不对称性，但是它们所服从的动力学规律（牛二律）具有伽里略交换下的不变性，这是物理规律的对称性（不变性）（一）对称性与守恒定律下面讨论是只有保守力作用的质点系与力学密切相关的守恒定律与对称性的关系。1、机械能对空间坐标平移对称性与动量守恒我们即将看到动量守恒定律可以从质点系机械能函数对空间坐标平移的对称性推导出来的设质点系彼此以保守力作用沿x轴运动且动量各为和坐标为和两个质点，不改变它外力坐标平移：而（与坐标不变）平移不变：即即恒量这正是系统的动量守恒方程，于是从机械方程对空间平移的

6、对称性，即==01、机械能对空间坐标系转动对称性与角动量守恒，空间坐标转动对称性，又称空间各向同性空间转动：微子基本的##大小：60方向：由螺旋关系其中要求坐标旋转而势能不变，表明原点受到的作用力为向心力，势能仅是的函数。即向心力对力心的力矩为零，于是质点的角动量守恒，即系统在运动过程中角动量：恒矢量这样从恒矢量2、机械运动对##平移对称性与机械####相互的保守的作用而一般情况下外保守力均随时间变化。若考虑到外势能则总机械能为：若对时间平移不变，则不是#大。即此时，可见#动#和内势能，改为恒量§5.5经典力学的适用范围范围低速非量子现象或普朗克常量h的量纲为，（能量）（时间）或（动量）

7、（长度）角动量量子力学经典力学相对论力学经典力学第五章角动量、关于相对性习题课：5.1.1）已知=439km=2384km=6370km求=解：因为卫星所受地球的万有引力为向心力，所以卫星绕地球运动时，其对地球的角动量守恒，故有：，5.1.2）已知轨道方程a,b,w皆为常数求##所受的对原点的力矩解5.1.3）求t=2时，##所受的对原点的力矩解根据题意积分：积分5.1.4）已知地相对太阳作圆周运动求：地球队圆轨道中心的角动量，解：