初三锐角三角函数知识点和典型例题

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1、锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA=，∠A的余弦可表示为cosA=∠A的正切：tanA=，它们弦称为∠A的锐角三角函数【特别提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围】例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第1题图①＝______，＝______；②＝______，＝______；③＝______，＝______．例2.锐

2、角三角函数求值：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．典型例题：类型一：直角三角形求值1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求：AB及OC的长．3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，

3、(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．4.已知是锐角，，求，的值对应训练：（西城北）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A．B．C．D．2(房山)5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.A．B.C.D.类型二.利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．2．如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A

4、．B．C．D．3.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．4.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．5.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．6.如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为()A．B．C．D．8.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边B

5、C、AB的长.图6类型三.化斜三角形为直角三角形例1（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求△ABC的面积S；(3)求tanB．例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．对应训练1．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的

6、面积等于9，求sinB．3.ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）A．B．C．D．对应练习：1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为A.B.C.D.3．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A．B.　　　C.D.2特殊角的三角函数值锐角a30°45°60°sina

7、cosatana当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而例1．求下列各式的值．（昌平）1）.计算：．（朝阳）2）计算：.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°(石景山)4．计算：．(通县)5．计算：；例2．求适合下列条件的锐角a．(1)(2)(3)(4)（5）已知a为锐角，且，求的值（6）在中，若，都是锐角，求的度数.例3.三角函数的增减性1．已知∠A为锐角，且sinA<，那么∠A的取值范围是A.0°