广东高考立体几何大题分析.doc

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1、2011年广东高考立体几何大题分析华南师范大学数学科学学院何小亚一.原题快览理科18.（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E,F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AD⊥平面DEF；（2）求二面角P-AD-B的余弦值．文科18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．，，，分别为，，，的中点，，，，分别为，，，的中点．（1）证明：，，，四点共面；（2）设为中点，延长到，使得，证明：平面．二.考点分析1.考

2、查的知识点理科：等腰三角形、等边三角形、菱形的性质；勾股定理；余弦定理；中位线定理；三角形的中线长公式；线线平行、线线垂直；线面垂直；面面平行；二面角的概念与计算；空间直角坐标系；点与向量的坐标；向量的垂直、平行、数量积；法向量.文科：圆的性质；三角形全等的判定；直角三角形的性质；平行四边形的性质；线线平行、线线垂直；线面垂直；2.考查的能力理科和文科的共性：所涉及知识点的概念理解、原理应用能力；逻辑推理能力；基本运算能力；化归的数学思想。理科和文科的差异：知识点理科比文科多；运算能力理科要求高于文科；空间图形的想象能力文科高于理科，因为理科的图形比较直观，只需要一点空间

3、图形的立体感知力即可，而文科的图形背景复杂，线线关系、线面关系不直观，比较抽象，容易误导学生的思维。三.解法分析理科：几何法。关键是取AD的中点G，连结PG，BG。向量法：以D为原点，的方向分别为x轴，y轴的正向，建立空间直角坐标系.关键是设P（），由可得P（），再由中点坐标公式可得F（），文科证法1（标准答案）：（1）∵，分别为弧与弧的中点，∴．连接，∵直线是由直线平移得到，∴，∴．∴，，，四点共面．（2）将延长至，使得，连接，，，∴由平移性质得，∴．∵，，，∴，∴．∴．∴．∵，，，∴平面．又平面，∴．∴．∵，∴平面．证法2（坐标法）：以点为原点，、所在的直线分别为轴、

4、轴建立如图的空间直角坐标系，则点，，，的坐标分别为，，，，（1）∵，，∴，∴，∴，，，四点共面．（2）点，，，，的坐标分别为，，，，于是，，，，∴，，∴，，而，所以，平面．四.错误分析理科：1.在用纯几何法时，未经证明AD⊥DF而使用了这一结论；2.在用坐标法时，未经证明AD⊥DF而设点F的坐标为（0,0，h）；3.在用坐标法时，考生求不出点P的坐标（要用待定系数法，通过，列方程求解）.文科：1.由、、、B分别是、、DE、的中点，直接得到；2.只证明了，就说平面；3.数学上所说的平移，一定是某一平面到自身的一一变换。初中只讲了平面图形的直观平移，不讲严格的平移变换。课改前

5、高中修订本教材介绍了点按向量平移。高中新课程在必修、文理限选模块中没有平移变换，考纲中也没有平移变换。题目中所说的“平移”是对平面而言的。证法1中的“∵直线是由直线平移得到，”这句话中的平移却是对平面而言，即此“平移”非彼“平移”；而“由平移性质得”中的平移是对平面而言的。由此可见，这两个证明的理由不充分。五.试题分析理科：1.第（1）问偏难，第（2）问属于中档题，缺少简单容易的送分部分，脱离了广大中下层考生的实际情况；2.第（1）问难与第（2）问较易的顺序设置不合理，绝大多数考生被第（1）问难住，不仅影响了本题的得分率，而且对全卷产生了较大的影响，这是平均分大幅度下降的

6、原因之一；3.第（1）问和第（2）问的解答均依赖于同样的且不易想到的条件“取AD的中点”，这就导致入口窄，考点少，缺少区分度。4.本题类似于2004年全国卷理科试题如图,已知四棱锥P－ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与平面ABCD所成的二面角为120°.（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求面APB与面CPB所成的二面角的大小.文科：1.在数学上没有什么“直圆柱”与“斜圆柱”的概念，棱柱才有“直”与“斜”之分；在数学中也没有“切面”这个概念，只有轴截面、截面的概念.2.在数学中，没有“水平平移”（“斜平移”）这一说法

7、，更不存在“几何体的平移”这一概念，只有平面到自身的平移变换：①它是一一变换；②它有一个平移方向；③若与是一对对应点，则.3.“将其中一半沿切面向右水平平移后”得到什么？“得到了图5所示的几何体”！请问它是什么几何体？为什么不在题目中明确指出点共线且点均在同一平面上.4.本题不适合作为数学证明题Bell（1978）将证明分为实用性证明与理性证明。实用性证明以个人的经验、权威的认可、观察到的实例、举不出反例、结论的有效性作为依据，它依赖于事实。而理性证明则以逻辑推理论证为依据，它是思想实验，不依赖事实。数学证明就是一种理性证明，