循环冗余校验（CRC）.doc

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1、循环冗余校验（CRC）如：G(X)=X^6+X^2+1多项式的运算过程如下表步骤INPUTC3C2C1C0C3X0RC1C3X0RINPUT1100000120000100310010114101010150101101600011107001101080110011911011.CRC的工作方法　　在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。　2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。　例1.已知：信息码:110011　信息多项式:K

2、(X)=X5+X4+X+1　　　　　　生成码:11001  　生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)　　　　求：循环冗余码和码字。　　解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。　　　　2)积／G(X)(按模二算法)。　　　　由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。　　　　　　　　　　　　　　100001←Q(X)　　G(x)→11001)1100110000←F(X)*Xr　　　　　　　　　　　11001　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　

3、10000　　　　　　　　　　　　　　　11001　　　　　　　　　　　　　　　　1001←R(X)(冗余码)　例2.已知：接收码字:1100111001　多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1　　　　　　生成码　:　　11001   生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)　　　　求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。　　解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。　　　　　　　　　　　　　100001←Q(X)　G(x)→11001)1100111001←F(X)*Xr＋R(x)　　　　　

4、　　　　　11001　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　11001　　　　　　　　　　　　　　11001　　　　　　　　　　　　　　　　　　0←S(X)(余数)　　　　2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是:110011　3.循环冗余码的工作原理　　循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X

5、)=Xr*K(X)+R(X)。　4.循环冗余校验码的特点　　1)可检测出所有奇数位错；　　2)可检测出所有双比特的错；　　3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。CRC码的生成步骤 1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。