一次函数动点问题(整理好的)

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题一次函数的应用——动点问题教学目标1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。教学内容例题1：已知：在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（4，0），点P是直线y=-x+3上在第一象限内的一动点，设△OPQ的面积为s。（1）设点P的坐标为（x，y

2、），问s是y的什么函数，并求这个函数的定义域。（2）设点P的坐标为（x，y），问s是x的什么函数，并求这个函数的定义域。（3）当点P的坐标为何值时，△OPQ的面积等于直线y=-x+3与坐标轴围成三角形面积的一半。练习：已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），另有一动点B的坐标为（x，y），点B在第一象限，且点B的横纵坐标之和为8，设△OAB的面积为s，求：（1）s与点B的横纵坐标x之间的函数关系式，并写出定义域。（2）当△OAB的面积为20时，求B点的坐标。例题2：在矩形ABCD中,AB=

3、6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,当点P运动到点B时，点Q也随之停止。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PAD的面积为s，运动时间为t，求s与t的函数关系式？运动到何时△PBQ为等腰三角形？例题3：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；4龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

4、与的面积相等，请直接写出点的坐标．例题4：如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.xyOABxyOABxyOAB①点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;②当t=2时，______

5、______;当t=3时，____________;③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;例题5如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由匀速运动，直线扫过正方形所形成的面积为，点运动的路程为，请解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）就下列各种情况，求与之间的函数关系式；①；②；③；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．例题6如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点

6、0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD.4龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q

7、两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。课堂练习1、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿4龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．

8、1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时