幂的运算例题精讲

《幂的运算例题精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、幂的运算例题精讲【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘(m、n是正整数)；a可以多项式幂的乘方(m、n是正整数)积的乘方(n是正整数)同底数幂的除法(m、n是正整数，m>n)方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂的乘法法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同

2、的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.【典型例题】例1：计算.（1）；（2）；（3）例2：辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。(1)x3·x5=x15()；(2)b7+b7=b14()；（3）a5-a2=a3()(4)2x3+x3=2x6()；(5)(b-a)3=-(

3、a-b)3()；(6)(-a-b)4=(a-b)4()练习计算（1）；（2）（为正整数）；（3）（为正整数）．1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）A．22015B．22007C．－2D．－220082．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．知识点2逆用同底数幂的法则逆用法则为：（m、n都是正整数）【典型例题】例（1）如果2=16，求x

4、的值（2）如果a=3，a=5，求a的值。练习1．（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n．（2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；（3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn-n知识点3幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。幂的乘方的法则：(m、n是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘要点诠释：（1）公式的推广：(，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【典型例题】例1计算：（1）；（2）；（3）

5、．例2、已知，求的值．【变式1】已知，．求的值．【变式2】已知，，求的值．练习1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0B．2a10C．-2a10D．2a72．下列各式成立的是（）A．（a3）x=（ax）3B．（an）3=an+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-am3．如果（9n）2=312，则n的值是（）A．4B．3C．2D．14．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（　）　　A．0　　　　　B．2　　　　　C．4　　　　D．66.计算：（1）（2）知识点4

6、积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。积的乘方运算法则：(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。要点诠释：（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：【典型例题】例1、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）；（2）；（3）例2、计算：（1）（2）（3）222×2511(4)例3、已知xn=5，yn=3

7、，求（x2y）2n的值。变式一、已知xn=5，yn=3，求（xy）2n的值。变式二、已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求的值。练习1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。2．()5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5成立，则p=______________，q=__________________。4．若，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．-35．

8、的结果等于（）A．B．C．D．7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积进（）A．B．C．D．8．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．知识点5同底数幂的除法法则（重点）法则：(m、n是正整数，m>n)即：同底数幂相除，底数不变，指数相减归纳总结：规定a0=1（a≠0）语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．a-n=1（a≠0）注意事项（1）底数可以是任意实数，