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1、数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设是非空集合，定义={且}，己知，则等于（）A．(2，+∞)B．[0，1]∪[2，+∞]C．[0，1]∪(2，+∞)D．[0,1]∪(2，+∞)2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．25B．30C．15D．20[来源:Zxxk.Com]3．的展开式中常数项是第（）A．5项B．6项C．7项D．8项4．如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数
2、，则b等于（）第6题A．B．C．D．25．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（）A．B．C．D．6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）A．B．C．D．7．12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他的人相对顺序不变，则不同的调整方法总数是（）A．B．C．D．8．过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．设数列{an}的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a
3、1,a2,…,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为（）A．1005B．1003C．1002D．99910．设定义域为的函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则（）A．B．C．5D．13第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是.21122正视图侧视图俯视图第12题12．某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_______cm3 ．第11题1113．观
4、察等式……由以等式推测到一个一般的结论：[来源:学
5、科
6、网Z
7、X
8、X
9、K]对于_______________.14．已知△AOB,点P在直线AB上,且满足,则=_________15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．16．如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为______.17．设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则=________________三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应
10、写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）已知函数（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围.19．（本小题满分14分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20．（本题满分14分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；（2）设为与桌面接触
11、的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。21．（本题满分15分）已知点（0，1），，直线、都是圆的切线（点不在轴上）．以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.[来源:Zxxk.Com]22．(满分15分)已知函数f(x)=，数列{an}满足a1=1，an+1=f()nN*（1）求数列{an}的通项公式;（2）记Tn=，设数列{bn}的通项公式为bn=,求bn·Tn的最大值．参考答案一、选择题1.Ａ ２.Ｄ 3.C4.A5
12、.B6.C7.D8.C9.B10.C二、填空题11.60012．13.14．15．或16.17．三、解答题18．解：（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为．（2）由得，，，故函数的取值范围是.19．解：（1）因为且正方形中，所以，取中点，则且，又为的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此，又，得，，所以平面.（2）取中点，连，作于因为，，所以平面平面，由（1）得平面，所以平面，又，所以，又，得平面，所以与平面所成角为.在中，，.在中，由于，.另解：（向量法）（1）如图，以H为
