2018高考数学全国ⅰ卷(文)(解析版)

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养

2、殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．8．已知函数，则（）A．的最小正周期为，最大值为3B．的最小正周期为，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所

3、示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A．B．C．D．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）A．B．C．D．12．设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则____

4、____．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列满足，，设．(1)求；(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；(3)求的通项公式．18．（12分）在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．(1)证明：平面平面；(2)为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．19．（12分）某家庭记录了未使用节水

5、龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点

6、．(1)当与轴垂直时，求直线的方程；(2)证明：．21．（12分）已知函数．(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；(2)证明：当，．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若时不等式成立，求的取值范围

7、．【参考答案】一、选择题1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】C【解析】∵，∴，∴选C3.【答案】A【解析】由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．4.【答案】C【解析】知，∴，，∴离心率.5.【答案】B【解析】截面面积为，所以高，底面半径，所以表面积为.6.【答案】D【解析】∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.7.【答案】A【解析】由题可知.8.【答案】B【解析】，∴最小正周期为，最大值为.9.【答案】B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展

8、开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.10.【答案】C【解析】连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴，∴选C.11.【答案】B【解析】由可得，化简可得；当时，可得，，即，，