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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数的虚部为()A．B．C．1D．-13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∵符合，所以选B.考点：程序框图.5.已知实数满足则的最大值为()A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】试题分析：区域如图所示，目标函数在点处取得最大值，最大值为8.考点：线性规划.7.在中，若,则()A．是锐角三角形B．是直角三角
2、形C．是钝角三角形D．的形状不能确定9.甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是()A.B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：第一种情况：甲安排在第一天，则有种；第二种情况：甲安排在第二天，则有种；甲安排在第二天，则有种，所以.考点：随机事件的概率.10.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于()A.B..C.D.11.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为()A.1B.2C.3D.412.已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断
3、:①当时，有3个零点；②当时，有2个零点;③当时，有4个零点；④当时，有1个零点.则正确的判断是()A.①④B.②③C.①②D.③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.=_______.【答案】2【解析】试题分析：考点：积分的运算.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元.16.在数列中，，，记是数列的前项和，则=.【答案】480【解析】试题分析：∵，∴，，，……，且，，，……，∴为等差数列，且，
4、即，，，，∴，，，……，∴.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.18.（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值.【答案】（1）；（2）有最大值.（II）…………………6分所以………………10分由题意易知，,所以当时，有最大值.…………………12分考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4
5、.配方法求函数最值.19.（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(月日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路
6、2140.8（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)【答案】（1）分布列详见解析，；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多.20.（本小题满分12分）如图，在几何体中，，,，且，.（I）求证:；（II）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.∵，∴，∴四边形是平行四边形，，……………………6分[来21.（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意
7、一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）定点存在,其坐标为或.（II）把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆相切,∴,化简得同理可得:∴,若,则重合,不合题意,∴,即…………………8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则,即,把代入并去绝对值整理,或者前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立则,解得;综上所述,满足题意的定点存在,其
