数理金融课程设计

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1、南山铝业——股票价格及期权分析陕西科技大学数理金融课程设计任务书理学院应用数学专业题目：南山铝业——股票价格及期权分析课程设计从2012年5月29日起到2012年6月5日1、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：1）研究方法①绘制一个股价和时间的散点图（或拟合成曲线亦可）；②估计该股票价格的二叉树模型中的增长因子和下降因子（分别取、3、5天）；并利用该参数去求出15期（分别取、3、5天）股票价格的二叉树模型；③如果用几何布朗运动模型来描述该股票价格，根据所给数据估计未知参数和（以年为时间单位计算，即）；

2、并用模型估计该股票在你的历史数据截止日前三个月的股票交易日的价格。并绘制该股票价格和时间的散点图，和①中的散点图对比（截止日前三个月）；④用几何布朗运动模型估计该在未来两个月的股票价格，并画出散点图。并分析其趋势及相应统计特性；⑤取X为历史数据中的平均值，r=0.05，利用以上数据及相应估计参数分别计算历史数据截止日为起点的3个月后到期的欧式看涨期权和看跌期权的价格。2）数据选取根据所给的股票历史收盘价数据.---南山铝业2、对课程设计成果的要求〔包括图表、实物等硬件要求〕：（1）绘制一个股价和时间的散点图（或拟合成曲线亦可

3、）；23南山铝业——股票价格及期权分析（2）给出股票价格的二叉树模型；（3）给出几何布朗运动模型模拟结果；（4）给出期权价格和模拟值的比较；（5）格式严格按照陕西科技大学课程设计格式。3、课程设计工作进度计划：时间设计任务及要求5.29查阅资料5.30收集原始数据5.31数据分析6.1数据分析6.2模拟及求解相应模型6.3检验解释相应结论6.4给出总结及撰写论文指导教师：日期：教研室主任：日期：23南山铝业——股票价格及期权分析1绘制股价和时间的图形股票名称:南山铝业；原始数据:南山铝业1001个收盘价（2008年3月10日

4、—2012年5月7日的历史行情数据）。1.1绘图原理以时间为横坐标，以1001个股票实际收盘价为纵坐标，利用编程实现画图。在画图过程中，用区间来代替时间作为横坐标。1.2绘制图形图1-1股价与时间图形2.3统计特征股票价格平均值：；方差：；23南山铝业——股票价格及期权分析2二叉树模型对股票估值2.1计算原理在风险中性的条件下，证券的预期收益率等于无风险利率（），因此若该时段初证券价格为，则在小时间间隔段末的证券价格期望值为。参数（价格上升的概率）、和的值必须满足这个要求，即：（2-1）二叉树模型也假设证券价格遵循几何布朗运

5、动，在一个很小的时间段内证券价格变化的方差是。根据方差的定义，变量的方差等于的期望值与期望值平方之差，因此：（2-2）从式（3-1）、（3-2）和可以求得，当很小时：增长因子：；下降因子：；价格上升的概率：；价格下降的概率：；2.2计算结果（1）时1.15170.868250.465710.53429（2）时1.27720.782950.440790.55921（3）时1.37150.729140.423810.576192.3二叉树模型的原理二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔，并假设在每一个时间间隔内证券价

6、格只有两种运动的可能：从开始的上升到原先的倍，即到达；下降到原先的倍，即。其中，，，如图2.1所示。价格上升的概率假设为，下降的概率假设为。23南山铝业——股票价格及期权分析图2-1时间内资产价格的变动相应地，期权价值也会有所不同，分别为和。在较大的时间间隔内，这种二值运动的假设当然不符合实际，但是当时间间隔非常小的时候，比如在每个瞬间，资产价格只有这两个运动方向的假设是可以接受的。因此，二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动。2.4二叉树模型估值结果（1）时股票价格15期的估值表2-2时股票

7、价格15期的估值（2）时股票价格15期的估值23南山铝业——股票价格及期权分析表2-3时股票价格15期的估值（3）时股票价格15期的估值表2-4时股票价格15期的估值2.5二叉树模型估值结果分析从表中可以看出,从下往上,股票的价格升高；从上往下,股票的价格降低,这是由二叉树这种方法本身所决定的,所以最后的股价要选择一个合适的价格,一般在二叉树最后一层的中间取值较为合适。23南山铝业——股票价格及期权分析3几何布朗运动模型对股票估值3.1几何布朗运动模型中的参数时间间隔=1/365;股票均值=;标准差=0.5226;3.2几何

8、布朗运动模型原理布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。用表示时刻某证券的价格，若对任何非负实数有：（1）随机变量独立于时刻及此前的所有