有理数知识点、考点、难点总结归纳

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1、第一章有理数知识点总结归纳一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数； 正数：比0大的数。      0既不是正数，也不是负数 注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃  二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数

2、统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。（2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有

3、理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。（3）利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。（4）数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数3．相反数：(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；(2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0（3）相反数的求法：求一个数的相反数

4、，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)（4）多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。4.绝对值：（1）绝对值的几何定义数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜(2)求绝对值：

5、正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么

6、a

7、=a；②如果a<0，那么

8、a

9、=-a；③如果a=0，那么

10、a

11、=0。可归纳为①：a≥0，<═>

12、a

13、=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>

14、a

15、=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即

16、a

17、+

18、b

19、=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数比大小：（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两

20、个数相比较，左边的总比右边的小；（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。（3）大数-小数＞0，小数-大数＜0.4.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；（2）若a,b互为倒数，则ab=1;（3）求倒数求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是1或-1；三、有理数的加减法1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同

21、的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——