§8-8德布罗意波

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1、§8-8德布罗意波光的干涉、衍射、偏振等现象只能用波动说来解释，而黑体辐射、光电效应和康普顿效应等现象则显示出微粒流图象，光的粒子性质，可用光子能量和动量来表征；光的波动性质，则用频率和波长来描述，并且两者有的关系。1924年，德布罗意推想：自然界在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”，既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性，如果用能量和动量来表征实物粒子的粒子性，用频率和波长来表征实物粒子的波动性，那么，上述对光适用的关系式也适用于实物粒子，不过光子的静止质量等于

2、零，在真空中的速度永远等于；但电子等粒子的静止质量不等于零，速度可以任意改变，设它们在没有力场的空间内运动，速度为，质量为，动量，因而与实物粒子联系着的波应该具有波长。（8-30）这种波，既不是机械波，也不是电磁波，通常就称为德布罗意波或物质波。对于光，先有波动图象（即和），其后在量子理论中引入光子的能量和动量来补充它的粒子性，反之，对于实物粒子，则先有粒子要领（即和），再引用德布罗意波（即和）的要领来补充它的波动性，不过要注意这里所谓波动和粒子，实际上仍然都是经典物理学的概念，所谓补充仅是形式上的，综上所述，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒

3、二象性理论（光粒子由波伴随着）的一种推广，使之包括了所有物质微观粒子。德布罗意的假设，在当时是一个大胆的设想，是否正确，还要由实践进行检验，人们知道，干涉，衍射是波动性质特有的表现，如果实物粒子具有波动性的话，在一定条件下，也该发生衍射现象，为了证实粒子具有波动性质，我们先估计一下实物粒子波长的数量级，看看它实现衍射所需要的条件，对质量为，速度为的物体来说，它的波长为质量愈大，或运动速度愈大，波长就愈短，因此，可能正是由于这种运动物体的波长是这样的小，因而以往在力学中即使把它完全略去不计，也没有什么显著的影响，正好象几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况一样，忽

4、略了波动性质不会引起重大的偏差，但对于微观粒子（电子、质子等），质量是如此之小，情况应该有所不同，拿电子射线来说，它们的运动速度通常是用电场来控制的，在加速电势差不大、质量还可认为不随速度而变的情况下，电了的速度可由下式决定（电子电量的单位为库仑，电势差单位为伏特）：代入（8-30）式，可得（8-31）由上式可见，加速电势差为时，，和伦琴射线的波长有相同的数量级，如果电子速度很大，则上式不能应用，还必须考虑到狭义相对论中质量与速度的关系。伦琴射线的晶体衍射实验原来是伦琴射线波动本性最直接最有力的证据，1927年戴维孙和革末进行了类似的实验，用电子射线代替了伦琴射线

5、，证实了德布罗意的假设，其实验装置如　　　　　　　　　　（图8－17）图8-17所示，邮电局子从灯丝飞出，经过电势差的加速电场，再经过一组小孔，成为一束平行的电子射线，射到单晶体上，反射后进入接收器，而由电流计测出电流强度，如果电子射线确实具有波动性，有如德布罗意所提出的假设那样，那么也应该有干涉最大值和最小值出现，品格常数，波长和掠射角之间也应有符合布喇格公式实验时首先应该决定的是电子射线的能量，也就是加速电势差应该是多少，因为按上式，必须小于，另一方面，又不宜过小于，如果晶体是镍，镍的晶格常数，则按（8-31）式，加速电势差应该在10~500之间，电子射线必须

6、在真空中进行，而在真空中转动晶体是比较困难的，故实验时维持掠射角不变，而连续改变加速电势差，即改变波长，这样做实验要容易得多，(图8－18)图8-18所示的是镍的单晶体在一定掠射角下得到的电流强度随加速电势差的平方根（正比于波长）而变化的实验曲线，最大值的周期性很明显，箭头指示由布喇格公式计算的最大值位置，相当于，值愈大，符合得愈好。伦琴射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（小晶体的集合）时，可以观察到衍射条纹，用电射线来代替伦琴线进行同样的实验，也得到了典型的衍射花样（照相图13）。按照德布罗意假设，不仅是电子，而且任何实物粒子（不论带电的离子或中性的原子分子）也都

7、应该有波动性质，因为德布罗意波长反比于质量，所以即使是最轻的原子，波长也将是很小的，要在实验上观察原子的衍射现象有很大的困难，由于分子射线实验技术的显著改进，终于也用实验证实了德布罗意的假设，德布罗意关系式现在已成为表示所有微观粒子波动性（）和粒子性（）之间关系的普遍公式了。德布罗意波的运动和实物粒子运动的力学规律有没有任何联系呢？关于这个总是可以首先来计算德布罗意波的传播速度，对于严格的单色波，相速度为因为实物粒子的静止质量不等于零，且考虑到电子射线的速度也可能很大，故能量和动量之间的关系应该用相对论的关系式（8-22），即（8-32）由此得德布罗意波的相速度（

8、8-33）