高二数学必修五试题及答案解析

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1、高二理科数必修5测试题及答案解析一、客观题：本题共16个小题,每小题5分,共80分．1.若，则下列结论不正确的是（）2.下列结论正确的是（）当且时，，当，的最小值为4当时，当时，无最大值。3.不等式的解集为()4．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．85.在等比数列中，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于()3-32-26.已知等差数列的前项和为，若且，，则等于()10192-27.设数列满足，则的通项公式是（）8、如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a

2、1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a59、已知两条直线，，则“”是“”的（　　）条件A．充分不必要　B．必要不充分　C．充要　　D．既不充分也不必要10、已知，，则是成立的（　　）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么是的（）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（　　）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．13.若实数满足条件，则的最大值为___________14、已

3、知正实数，满足，求的最小值___________15.已知数列满足，则___________16、在中，，=___________二、主观题17、命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.18．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)证明：＋＋…＋<.19、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．

4、(1)求证：数列{}是等差数列；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.20．在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式，对任意皆成立．21、某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW)A产品394B产品104522、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

5、a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．17、解：设A＝{x

6、x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x

7、3a＜x＜a}，B＝{x

8、x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x

9、x2－x－6＜0}∪{x

10、x2＋2x－8＞0}＝{x

11、－2≤x≤3}∪{x

12、x＜－4或x＞2}＝{x

13、x＜－4或x≥－2}.因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且p推不出q而∁RB＝{x

14、－4≤x＜－2}，∁RA＝{x

15、x≤3a，或x≥a}所以{x

16、－4≤x＜－2}{x

17、x≤3a或x≥a}，或即－≤a＜0或a≤－4.18、解　(

18、1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d>0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有解得或(舍去)．故an＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)证明：由(1)知Sn＝×n＝n(n＋2)，＝＝，∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－∵>0∴＋＋…＋<.19、解(1)∵an－2an－1－2n－1＝0，∴－＝，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．(2)由(1)，得＝＋(n－1)×，∴an＝n·2n－1，∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…

19、＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.20.（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．21、解　设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，目标函数z＝7x＋12y.，则作出可行域(如图)，作出在一组平行直线7x＋12y＝0并平移，此直线经过M(20,24)，故z的最优解为(20,24)，z的最大值为7×20＋12×24＝428(万元)．22、解　(1)∵cos＝，∴cosA＝2cos

20、2－1＝，sinA＝.又由·＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5.