线性代数与概率统计作业 2

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1、一．问答题1．叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。2．叙述矩阵的秩的定义。3．齐次线性方程组的基础解系是什么？4．试写出条件概率的定义。5．试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。二．填空题1．行列式             ．2．设均为3阶矩阵，且，则。3．如果齐次线性方程组的系数行列式，那么它有      解．4．用消元法解线性方程组，其增广矩阵经初等行变换后,化为阶梯阵     ，则(1)当时,无解;(2)当时,有无穷多解;(3)当是任意实数时, 有唯一解。5．设有N件产

2、品，其中有M件次品，若从N件产品中任意抽取n件，则抽到的n件中检有件次品的概率为P＝。6．随机变量数学期望的性质有（1）＝（a，b为常数）；（2）设有两个任意的随机变量X，Y，它们的期望存在，则有＝。（3）设是的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有。7．设为总体的一个容量为的样本，则称统计量（1）＝为样本均值；（2）＝为样本方差。8．由概率的加法公式知，（1）对任意两个事件A，B，有＝；（2）如果事件A，B互不相容，则＝；三．计算题1．计算行列式．2．设，，求。3．求矩阵的秩。4．解齐次线性方程组。5．

3、试问取何值时，齐次线性方程组有非零解？6．设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0。8和0。7。现两人同时向同一目标射击一次，试求：（1）目标被命中的概率；（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？7．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。8．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损

4、2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。9．设某仪器总长度X为两个部件长度之和，即X=X1+X2，且已知它们的分布列分别为X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）。