§3.3.1二元一次不等式(组)及平面区域教学案

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1、WORD格式可编辑“§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案一、题目：高中数学必修5第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时二、课程分析：教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论

2、。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。三、学情分析：学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的

3、相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。四、教学目标：1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动

4、中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。五、教学重点：专业知识整理分享WORD格式可编辑用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。六、教学难点：“特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。七、教学流程：结束开始检测学生预习情况教师分析教学目标和方法理清探究思路小组合作探究师生共同总结课件前提测评课件展示目标课件导学达标课件达标测评课件（一）、前提测评1、在直角坐标系中，画直线的一般步骤是：（1）_列表____；0110（2）__描点___；（3）__连线___。2、观察图形，这条直线把平

5、面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。3、（1）含有_两个___未知数，并且未知数的次数是__1_的不等式称为二元一次不等式；（2）由_几个二元一次不等式_组成的不等式组，称为二元一次不等式组；专业知识整理分享WORD格式可编辑（3）满足二元一次不等式（组）的和的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。（二）、展示目标1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊

6、点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。（三）、导学达标探究：不等式的解集如何表示？方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。1、数轴上的点与_实数___一一对应，某数a右侧的数总比a_大___，左侧的数总比a_小__.2、由此，不等式x>a的解集在

7、数轴上表示为：xa不等式的解集在数轴上表示为：xa其中虚心点表示__不包括___a，实心点表示_包括__a。3、不等式组的解集在数轴上表示为专业知识整理分享WORD格式可编辑x40-3类比迁移：1、有序数对（x,y）与__平面坐标上的点_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成__直角坐标平面内的点构成的集合（区域）。2、直线上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？3、如果有，怎样利用这一规律来表示不等式的解集呢？4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢？小组合作探究活动目标：根据上面的类比分

8、析，尝试回答上诉2、3、4：1、任意选取的直线的方程（一般式方程）；___________________;2、画出该直线：3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的