函数与映射概念的理解

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1、玩转函数第一招第1招：函数与映射概念的理解【知识点理解】①映射.映射:AB的概念。对于两个集合A，B如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括A、B及f）叫做从集合A到集合B的映射.记作：f：A→B.1A2345B65B1A23465B5B1A2345B61A23465Bffff(1)(2)(3)(4)在以上的四种对应关系中，（1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.对于映射这个概念，应明确以下几点：①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及

2、其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB.⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中

3、有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射.一一映射既是一对一又是B无余的映射.在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。共8页　第8页【精准训练】（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）、若从集合A到集合B的映射f满足B中的任何一个元素在A中都有原象，则称映射f为从

4、集合A到集合B的满射，现集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从集合A到集合B的满射f的个数是：A、5B、6C、8D、9（答：B）（3）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（4）a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则=A、1B、0C、－1D、±1（5）若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个（答：81,64,81）；（6）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（答：12）；（7）设是集合A到集合B的映射，若

5、B={1,2}，则一定是_____（答：或{1}）.（8）、已知集合，，则满足条件的映射的个数是　　　　(　)（A）2（B）4（C）5（D）7（9）、从集合到的映射中满足条件个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)（A）2（B）3（C）4（D）6（10）、已知集合，在的映射中满足条件，个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)（11）、．A=｛1，2，3，4，5，｝，B=｛6，7，8，｝从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤

6、f（5）的映射有（）A、27B、9C、21D、12解：（1）当一个不等号也没有时，（即与B中的一个元素对应），则f有C个（2）有一个不等号时的映射（即与B中的两个元素对应），f有C·C=12个（3）有二个不等号的映射，f有C·C=6个。所以共有3+12+6=21个，答案选C。（12）、已知映射，其中集合，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的，在B中和它对应的元素为，则集合B的真子集个数是————。（13）、设集合，是映射，且满足条件，这样的从共8页　第8页自身的映射个数是　　（A）1（B）2（C）3（D

7、）4（14）、已知集合，，则满足条件的映射的个数是　　（A）1（B）5（C）7（D）10（15）、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是A，10B，4C，2D，1（16）、已知集合，，则满足条件：对每一个是偶数的映射的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（A）4（B）7（C）12（D）非上述结果（17）、由定义映射：，则的象是（）A、B、C、D、（18）、定义运算，则，按照，称点（x

8、,y）映到点（x’,y’）的一次变换。把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点的对称点。这时，k=m=p=q=24，1，3，3，-2（19）设M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)

9、f(x)＝acos2x+bsin2x}，给出M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x