函数极限习题与解析

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1、函数与极限习题与解析(同济大学第六版高等数学)一、填空题1、设,其定义域为。2、设,其定义域为。3、设,其定义域为。4、设的定义域是[0,1],则的定义域为。5、设的定义域是[0,2],则的定义域为。6、,则k=。7、函数有间断点,其中为其可去间断点。8、若当时,,且处连续,则。9、。10、函数在处连续是在连续的条件。11、。12、,则k=。13、函数的间断点是。14、当时,是比的无穷小。15、当时,无穷小与x相比较是无穷小。16、函数在x=0处是第类间断点。17、设,则x=1为y的间断点。18、已知,则当a为时,函数在处连续。19、设若存在,则a=。20、曲线水平渐近线方程是。

2、21、的连续区间为。22、设在连续,则常数a=。二、计算题1、求下列函数定义域(1);(2);(3);2、函数和是否相同?为什么?(1);(2);(3);3、判定函数的奇偶性(1);(2);(3);4、求由所给函数构成的复合函数(1);(2);(3);5、计算下列极限(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);6、计算下列极限(1);(2);(3);(4);(5);(6);7、比较无穷小的阶(1);(2);8、利用等价无穷小性质求极限(1);(2);9、讨论函数的连续性10、利用函数的连续性求极限(1);(2);(3);(4);(5);(6);11、设

3、函数应当怎样选择a,使得内的连续函数。12、证明方程至少有一个根介于1和2之间。(B)1、设的定义域是[0,1],求下列函数定义域(1)(2)2、设求3、利用极限准则证明:(1)(2);(3)数列的极限存在;4、试比较当时,无穷小与的阶。5、求极限(1);(2);(3);(4);6、设要使内连续,应当怎样选择数a?7、设求的间断点,并说明间断点类型。(C)1、已知,且,求并写出它的定义域。2、求下列极限:(1)、;(2)、;(3)、求;(4)、已知,求常数。(5)、设在闭区间上连续,且,证明:在开区间内至少存在一点,使。第一章函数与极限习题解析(A)一、填空题(1)(2)(3)[

4、2,4](4)(5)(6)-3(7)(8)2(9)1(10)充分(11)(12)(13)x=1,x=2(14)高阶(15)同阶(16)二(17)可去(18)2(19)-ln2(20)y=-2(21)(22)1二、计算题1、(1)(2)(3)2、(1)不同,定义域不同(2)不同,定义域、函数关系不同(3)不同,定义域、函数关系不同3、(1)偶函数(2)非奇非偶函数(3)奇函数4、(1)(2)(3)5、(1)[2](2)(3)-9(4)0(5)2(6)(7)0(8)(9)6、(1)w(2)(3)1(4)(5)(6)7、(1)(2)是同阶无穷小8、(1)(2)9、不连续10、(1)0(

5、2)1(3)0(4)(5)0(6)-211、a=1(B)1、(1)提示:由解得:(2)提示:由解得:2、提示:分成和两段求。,,,4、(1)提示:(2)提示:(3)提示:用数学归纳法证明:5、提示:令(同阶)6、(1)提示:乘以;(2)提示:除以;(3)提示:用等阶无穷小代换;(4)提示:()7、提示:()8、是第二类间断点,是第一类间断点(C)1、解:因为,故,再由,得:,即。所以:,。2、解:原式====03、解:因为当时,,则===4、解:因为:9====所以,5、证明:令,在上连续,且,。由闭区间上连续函数的零点定理,在开区间内至少存在一点,使,即。

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