两点间的距离教案

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1、内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案课题：§3.3.2两点间的距离教学目标：（一）知识目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用.（二）能力目标1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点：两点间距离公式的理解及应用.教学难点：理解两点间距离公式的推导过程教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔.课型：新授

2、课.教学过程（一）创设情景，引入课题师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离．问题1：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求?-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案生：

3、AB

4、=

5、b-a

6、．师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法．（在黑板上书写课题）（二）探究新知师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨）请同学们解决以下问题：问题2：如图，在直角坐标系中，点C（4,3），D(4,0)，E（0,3）如何求C、D间的距离

7、CD

8、

9、,C、E间的距离

10、CE

11、及原点与C的距离

12、OC

13、？（让学生思考一分钟，请学生回答）生：

14、CD

15、=

16、3-0

17、=3

18、CE

19、=

20、4-0

21、=4在中，用勾股定理解得：

22、OC

23、==5师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：问题3：对于直角坐标系中的任意两点（，）、（，），如何求、的距离？从、这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．师：根据问题2中求原点O到C的距离

24、OC

25、，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．　　如右图，过点分别向轴和轴作垂线和，垂足分别为（，0）和(0，)，过点分别向轴和轴作垂线和，垂

26、足为(，0)和-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案（0，），延长直线与相交于点．则是直角三角形。在中，由勾股定理可以得到，.要求，必须知道和的值．为了计算和，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与的横坐标相同，纵坐标与的纵坐标相同，则Q的坐标为．于是有：=，=，所以=，则这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式．（三）讲授新课两点（，）、（，）间的距离公式：两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是原点（0,0）与任一点的距离：（四）基础练习学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧？接下

27、来我们来看看几个求两点间距离的练习．练习1求下列两点间的距离：（1）A（6,0），B（-2,0）（2）C(0，-4)，D（0，-2）（3）P（6,0），Q（0，-2）（4）M(2，-1)，N(5，-1)（由学生回答）解：（1）（2）(3)(4)（四）例题讲解通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧．我们再来看看两点间的距离公式的应用．首先我们来看一个例题．-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案例已知点（-1,2），B(2，)，在轴上求一点，使，并求的值．（师生研讨）分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把P点的坐

28、标设为（，0），然后用两点间的距离公式表示出和，再由等式列出含的方程，求出，以就可得到的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出的值．解：设所求点为P（，0），于是有===由得=解之得所以，所求点为且==（五）巩固练习通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准．练习2已知（1,2），（5,2），若，，求点的坐标．（请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？．．．同学很积极，我们请他来做一下，其他同学自己完成这道题．分析：．．．同学已经完

29、成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和．．．同学得到的结果相同吗？我们先来看看．．．同学是怎么做的．先设点的坐标为（）．然后用两点间的距离公式表示出和，可以得到两个关于的方程，联立方程求解出的值，点的坐标就求出来了．他的做法很正确，非常好．解：设点的坐标为（），则有：-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案　　　　解之得：或3所以，点的坐标为（4,1）或（4,3）（六）课时小结这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容．同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即两点（，）、（，）间

30、的距离公式