高数习题课变式教学探析

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1、高数习题课变式教学探析高数习题课变式教学探析　高数习题论文联盟.L.cOm课的目的是让学生独立地、创造性地掌握数学内容（包括数学思想方法，技能、技巧等），发展数学思维能力，提高数学素养。但在现实的数学教学中，部分教师大都穷于应付烦琐的教学内容和过量的题目，解题教学就题论题，孤立求解。学生在题海中进行反复的对号练习，当遇到不熟悉的问题时，常会感到束手无策。这与教学改革、培养学生的创造能力、提高学生的创新能力目的是背道而驰的。变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解；同时，对问题的多层次的变式构造，可使学生对问题解决过程及问题本

2、身的结构有一个清晰的认识，能有效地帮助学生积累解决问题的经验和提高解决问题的能力。因此，变式教学是提高课堂效率的有效途径，是一种行之有效的教学方式。笔者在教学实践中，除传统的变式教学外，还把一些变的主动权交给学生，让学生自己进行探究，找出知识的进一步应用。这种变式教学方式，不仅提高了学生参与课堂活动的积极性，而且在思维的碰撞中，学生找到了规律，提高了能力。本文通过教学中的具体课例进一步探析这种变式教学方式。　　一、变题中常用的手法　　（一）以点带面，成片开发。在高等数学习题课中，如果只举一些例子，做几道习题，学生好像会了，但把题目稍

3、微改变一下，学生又不会做了，且会消耗宝贵的时间。教师如果对学生加以引导，让问题以点带面，就能达到事半功倍的效果。　　例如，很多学生觉得用第一类换元积分法求积分题型多、变化大、技巧性强，很难掌握。下面是笔者在一次第一类换元积分法习题课教学中的部分教学过程。该问题是求不定积分：dx；dx；dx　　学生认为很简单，说把积分表达式中的dx变成d(lnx)，积分变为lnxd(lnx)；d(lnx)；d(lnx)就能积出了。　　教师：以上三个例子有什么共同点？　　学生：每个积分表达式中都含有dx和关于lnx的一个　　函数。　　教师：对，以上关于

4、lnx的一个函数都是lnx的幂函数(lnx)α，即积分形式为(lnx)α•dx，lnx的函数能不能是幂函数以外的函数呢？比如说是指数函数？三角函数？请举出例子。　　学生经过思考说：应该可以。学生在教师的启发下说出如elnxdx；dx等式子。　　教师：能不能写成一个通用的式子呢？　　学生：可以写成f(lnx)•dx　　教师：同学们不妨改变被积函数f(lnx)，编出一些题来给大家相互练习。　　学生习惯了做题，从来没有编过题，有点不相信，当得到教师肯定后很兴奋。学生争着上黑板写出自己编的题：　　

5、dx；(lnx)•dx；dx；3lnx•dx；　　cos(lnx)•dx；ln(lnx)•dx等（因学生编的题量较多，这里只列出较典型的题笔者注）。　　教师：非常好。大家都懂得解吗？　　学生回答得异常大声，说：会，但最后一题难一些，要用分部积分法。　　教师：能不能把被积函数f(lnx)变复杂些？比如给Inx乘上或加上一个不为零的常数？　　学生认为可以，一会儿又列出了题目：　　dx；dx；dx；dx；　　e2lnx-3•dx；sin(5lnx+2)•dx，等等。　　教师：怎样

6、求解？　　学生：把dx凑成(1+lnx)d(1+lnx)；dx凑成(1+2lnx)2d(1+2lnx)；dx凑成　　d(1+4lnx)；其他几题也类似地用凑微分法求出解。　　教师：积分式f(lnx)•dx中，恰好是f(lnx)中lnx的导数，能不能把lnx变成其他函数从而把f(lnx)•dx推广为一般情形？　　学生：设lnx=?渍(x)，就可得到一般情形f[?渍(x)]•?渍'（x）dx。　　教师：不错。同学们能否编一些形如f[?渍(x)]•?渍'（x）dx，又不同于f(lnx)•d

7、x的积分题？并要求说出解法。　　学生争先恐后地在黑板写上题目：　　3(2+3x)8dx；exsin(ex-2)dx；dx；sindx；　　dx，等等，并一一说出了解法。当学生得知，他们编的题中有些是书本上的习题、有些是历届的考试题时，非常高兴。由学生自己出题，自己解答，学生兴趣盎然，课堂气氛活跃。学生转换了角色，其潜能得到激发，并在探索中掌握知识的内在联系，从而培养了创造性思维能力和创新能力。适当的采用变式教学，可以在做题过程中培养学生归纳和总结问题的能力，让学生在不同的变式中寻找相同的规律，做到透过现象看本质。　　（二）改变条件或

8、结论，揭示实质。在教学中善于变题，由此及彼，能活跃学生的思维、营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发其潜能，并能让学生领略数学的美和魅力，从而让学生持久地保持兴趣。这有助于培养学生的探索精神和创新意识。在变题中改变条件