高数(一)全套公式

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1、初等数学基础知识一、三角函数1.公式同角三角函数间的基本关系式:·平方关系:  sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系:  tanα=sinα/cosα  cotα=cosα/sinα·倒数关系:  tanα·cotα=1;  sinα·cscα=1;  cosα·secα=1  三角函数恒等变形公式:·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·

2、cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(

3、1-cosα)/sinα·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α

4、+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2.特殊角的三角函数值0100101不存在不存在10只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。11123诱导公式:函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα1

5、80°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα记忆规律: 竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限(一全,二正弦割,三切,四余弦割 即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的)二、一元二次函数、方程和不等式无实根三、因式分解与乘法公式四、等差数列和等比数列五、常用几何公式平面图形名称符

6、号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh圆r-半径d-直径C=πd=2πrS=πr2

7、 =πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号表面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc圆柱r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底=Ch+2πr2V=S底h =πr2h圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3球r-半径d

8、-直径V=4/3πr3=πd3/6S=4πr2=πd2基本初等函数名称表达式定义

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