1基于模糊训练数据的支持向量机与模糊线性回归

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1、近期科研汇报报告人：纪爱兵汇报内容：第一部分：基于模糊训练数据的支持向量机与模糊线性回归第二部分：基于模糊Choquet积分的非线性模糊回归1.问题提出支持向量机（SVM）（SupportVectorMachine）是Vapnik等人根据统计学习理论提出的一种新的通用学习方法，支持向量机分为分类型支持向量机和回归型支持向量机，在分类型支持向量机中，训练样本的输入是实数值向量，输出是类别，用表示。1.问题提出考虑到训练样本集中的噪音，Chun-fuLin[4]引入了一种模糊支持向量机，其训练样本的输入仍是实数值向量，输出是带有隶属度的类别，他用一个隶属度来表示一个训练样本隶属于正类或负类的程

2、度，但本质上来说，它还是Vapnik意义上的普通支持向量机。1.问题提出事实上，由于噪音和测量的误差，训练样本数据常常是不确定的或是模糊的，对于训练数据是模糊数据的情况迄今尚无人研究，因此研究基于模糊训练数据的支持向量机非常有意义。在本文中，我们将首次引入训练数据是模糊数的分类型支持向量机的理论，主要包括模糊线性可分和模糊近似线性可分的概念以及基于模糊训练样本的支持向量机的数学模型，并给出它的求解方法。1.问题提出而普通的支持向量机是它的一个特殊情况。然后将此方法应用于冠心病的鉴别诊断。最后，我们应用基于模糊训练数据的支持向量机理论来研究模糊线性回归问题，给出了模糊输入、模糊输出的模糊线性

3、回归问题的一种新的解法。2.准备知识这里主要给出两分类型支持向量机的有关知识，对于训练样本集：分别表示正类和负类。如果存在(w,b)使得（1）则称训练样本是线性可分的。（1）式可以简化为（2）分类的决策规则为：2.准备知识为了使得决策规则具有好的推广能力，我们应使分类间隔最大，以上机器学习的问题可转化为一个凸二次规划问题：此问题有全局最优解，它的对偶问题为：2.准备知识Maximizes.t.当样本不是线性可分时，我们可以通过一个映射将数据映射到一个高维特征空间H，并在高维特征空间上构造分类超平面。2.准备知识记称为核函数考虑到一些样本可能被错分，我们引进松弛变量。则此问题可转化这里C为惩

4、罚参数，它可以平衡最大间隔和错分样本。以上二次规划的对偶问题为：2.准备知识Maximizes.t.(8)此时的决策函数为：3模糊数和可能性测度定义3.1设X为非空集，P(X)为X的幂集,映射Pos:P(X)[0,1],如果满足：(1)Pos()=0(2)Pos(X)=1(3)Pos()=Pos()则称Pos为可能性测度。定义3.2设为模糊数，它的隶属函数为：3模糊数和可能性测度(其中为实数)，则称为三角形模糊数，记为()。定义3.3设为模糊数,模糊事件的可能性测度定义为：特殊地,当b为实数时，模糊事件的可能性测度为：。类似地,。3模糊数和可能性测度如果均为模糊数，则称为n维模糊数向量，以

5、表示n维模糊数向量的全体。特别地，如果均为三角形模糊数，则称为n维三角形模糊数向量。以表示n维三角形模糊数向量的全体。由Zadeh扩展原则，对于n元函数f:和模糊数向量，为模糊数，其隶属函数为：3模糊数和可能性测度特别地，当为模糊数时，类似可定义且易得：定理3.1设，为三角形模糊数,为实数，则(1);(2)3模糊数和可能性测度定理3.2设为三角形模糊数，则定理3.3设为三角形模糊数，则对给定的置信水平,,等价于:。4.基于模糊训练数据的分类型支持向量机考虑模糊训练样本S=,其中,,,当称为正类；当则称为负类，基于模糊训练样本集S=的分类就是寻找一个决策函数，使得正类和负类能以最低的分类错误

6、被分开并且具有好的推广能力。4.1基于模糊线性可分训练样本集的支持向量机4.基于模糊训练数据的分类型支持向量机定义4.1对模糊训练样本集S=,如果对给定的置信水平，存在，使得(9)则称模糊训练样本集S=是关于置信水平模糊线性可分的。定理4.1如果模糊训练样本集S=是关于置信水平为模糊线性可分的，4.基于模糊训练数据的分类型支持向量机其中且为三角形模糊数，则式（9）等价于(10)(证明略）基于模糊现行可分训练样本集的支持向量机就是求解以下模糊机会约束规划：s.t.(11),4.基于模糊训练数据的分类型支持向量机我们可以利用混合智能算法[17，18]，求解模糊机会约束规划（11）。由定理4.1

7、模糊机会约束规划（11）可以转化为以下经典的凸二次规划问题：s.t.(12)（12）的对偶问题为：Maximize(13)4.基于模糊训练数据的分类型支持向量机s.t.这里,其中为规划(13)的解4.2.基于近似模糊线性可分训练样本集的支持向量机考虑到可能有一些样本被错分（按置信水平，不满足（9）式），我们引进松弛变量，其中。对模糊训练样本集S=，如果对给定的置信水平，如果存在,使得，则称模糊训练样本集S关于置信水平为近