对一道思考题及其“答案”的思考

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1、对一道思考题及其“答案”的思考[对一道思考题及其“答案”的思考]人教版小学实验课本《数学》第六册第１４４页有这样一道思考题：“在钉子板上围图形，对一道思考题及其“答案”的思考。通过３个钉子可围几种不同的形状？通过４个钉子可以围几种不同的形状？”（附图{图}）对这道题，“教参”（人教版《小学数学第六册教师教学用书》）给的答案（下称“参考答案”）是：“通过３个钉子：三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。其中可能有等腰三角形，但不可能围出等边三角形。）通过４个钉子：四边形（一般四边形、正方形、长方形、平行四边形等。）以上每种图形，由于大小不同，可能会有很多，只要学生围出即可。”下面谈一谈

2、，笔者对上述思考题及参考答案的几点思考。思考一参考答案对不对？笔者认为，参考答案是有毛病的。因为：第一，小学三年级学生还没有学习“直（锐、钝）角三角形”和“等腰（等边）三角形”等概念（这些概念是四年级的学习内容）。因此他们是看不懂上述参考答案的。第二、参考答案对“不同的形状”的含义有曲解之嫌，数学论文《对一道思考题及其“答案”的思考》(..)。我们知道，形状相同（或不同）的图形一般是指相似（或不相似）的图形，因此，对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，就应该理解为“可以围几种不相似的图形”。而不应该理解为“可以围几种不同类别的图形”（因为同类别的图形不一定同形状。例如，图１中的３个

3、三角形是同属“钝角三角形”这一类图形的，但却不相似即不同形状）。容易看出，参考答案就是这后一种理解的产物，这样的答案是难以令人置信的。第三、对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，理当以确切的数据给予回答，但参考答案最后却以“可能会有很多”一言以蔽之，这也是不妥的。思考二不同形状知多少？前述思考题是一个颇为复杂的问题。下面我们来看，通过３个钉子可以围几种不同形状即不相似的三角形。为叙述方便，我们把钉子板上的钉子记为点Ａ［，ｉｊ］（下标ｉ和ｊ分别为行序号和列序号，ｉ＝１，２，…６，ｊ＝１，２，…，６。如点Ａ［，３２］即表示位于第三行第二列的那个钉子），并把同行（列）相邻两点间距离设为“

4、１”。可以看出，所围三角形可分为下列几类：（Ⅰ）短边长为１的三角形（附图{图}）这类三角形为数甚多是显然的。我们关心的是：它们共有几种不同的形状？这可以通过寻找“代表”（每一种形状找一个三角形充当“代表”）的途径来解决。这个寻找“代表”的工作是一项十分细致且设计性很强的工作（要保证所寻“代表”不漏不重）。此处，我们可以取以线段Ａ［，１１］Ａ［，２１］为边、图２中的任一加圈点“⊙”为顶点的三角形为“代表”。容易看出，这样的代表共有１０个，它们是互不相似即形状互不相同的。并且，在短边长为１的这一类三角形中，已不再存在形状不同于这１０个“代表”的其它三角形了。由此可知，这类三角形共有１０种不同

5、的形状。（附图{图}）在这类三角形中，不同形状的“代表”一共也能找到１０个（以线段Ａ［，２１］Ａ［，１２］为边、图３中任一加圈点“⊙”为顶点的三角形以及△Ａ［，２２］Ａ［，４１］Ａ［，１３］、△Ａ［，２２］Ａ［，６１］Ａ［，１３］、△Ａ［，２３］Ａ［，５１］Ａ［，１４］、△Ａ［，２４］Ａ［，６１］Ａ［，１５］）。因此，这类三角形也有１０种不同的形状。&nb[1][2]对一道思考题及其“答案”的思考2　　第2篇WTO与企业财务管理　　〖预览〗一、入世后财务管理环境的变迁对财务管理的影响　　任何企业的财务活动和财务管理都是在一定环境和条件下展开的，人世后企业财务管理环境的变迁必定会对企业财务

6、管理产生极大的影响，主要表现在以下几个方面：　　（一）金融市场变化的影响。加入WTO之后，根据《服务贸易总协定》的基本要求及与有关WTO成员国达成的双边协议，我国将逐步放松外资金融机构准人的范围和区域限制。越来越多的外资金融机构进入我国，必将使我国金融市场发生全面而深远的变化，呈现出一些新的特征，从而对企业筹资投资产生极大的影响。第一，金融市场规模的扩大、资金供给的增加和金融工具的不断创新，为我国企业筹资、投资和规避风险提供了多种可供选择的组合方式。第二，金融创新丰富了金融工具品种，拓展了金融服务范围，但同时也派生出利率风险、汇率风险、表外风险等新的风险，使金融风险进一步加大，规避风险将

7、成为人世后企业财务管理面临的最重要课题之一。第三，国内外金融市场竞争的加剧，促使我国金融机构建立现代企业制度的步伐进一步加快，金融机构自律性管理将进一步加强，国家对金融市场的监管也将进一步规范，必将便金融市场配置资源的功能得以更加有效地发挥。这样，无论什么性质的企业在金融市场都将处于公平竞争的地位，只能凭借其良好的经济效益、看好的市场前景与持续高速的增长而获得资金，况且企业筹资有时还要……对一道思考题及其“答案”的思考3　　第3篇浅