岩石粘弹性模型辨识及参数反演论文

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1、岩石粘弹性模型辨识及参数反演论文摘要：本文回顾了常用的几种岩石粘弹性本构模型，依据蠕变柔量的概念，用位移和蠕变柔量两步反分析法从粘弹性本构模型的一般表达式中辨识出岩石的本构模型.先由相应的位移实测值用解析法反演岩石的蠕变柔量，再由岩石的蠕变柔量运用非线性优化技术辨识出岩石本构模型表达式，最后进一步由模型参数反算出岩体的粘弹性参数.文中最后给出了工程实例.关键词：粘弹性本构模型蠕变柔量两步反分析法反问题岩石岩体属于各向异性流变介质，由于其客观复杂性，在岩体理论分析和数值模拟方面，参数和模型的正确给定是岩石力学研究中的两大难题.f

2、reel+1)与模型式(1)中的模型参数p0,p1,p2,…,.freel,q0,q1,q2,…,qn有一定的对应关系，由式(9)和式(10)可推导得出，模型参数均可用Ai简单运算表达.表2常用岩石粘弹性模型参数表利用实测位移由式(6)可求出众多不同时段ti的蠕变柔量Ji(ti)的最佳估计值，又由式(10)可得相对应的J(ti)(i=1～L)，因而构造如下的非线性优化目标函数：（11）式(10)是Ai的非线性函数，该问题是一非线性最小二乘优化问题，带约束的隐式非线性优化问题，这里采用了可变容差优化方法，它是在单纯形法和复合形法

3、的基础上变化而来，具体见文献6.上述模型参数估计是在模型已经确定的情况下进行的，即偏微分方程的阶次m,n为已知的.这里模型的最佳阶次m,n的确定不是通过数学推导求出，而是通过试验来确定的.令模型阶次m,n的取值从1开始，分别以步长1递增，比较m,n取不同值时最优估计式(11)的值，即拟合误差.通常随着阶次增大，拟合误差下降.但当阶次为最佳阶次时，拟合误差达到最小；然后随着m,n的增大，拟合误差趋向增大.3粘弹性参数的反算粘弹性力学本构模型中的模型参数为粘弹性参数的函数，若辨识出岩石的粘弹性微分型模型，则可反算出岩石的粘弹性参

4、数，这里粘弹性参数包括弹性模量和粘性系数.在研究和工程应用中，常用的几种粘弹性模型已在表1中列出，它们的模型参数与粘弹性参数的关系如表2，可以反算出相应的岩体力学参数.4工程实例某地下工程开挖一条半径为2.0m的试验洞，围岩体可视为均匀各向同性粘弹性体.围岩垂直初始应力为4.5MPa，侧压力系数为1.5，泊松比为0.26.实测数据由通过圆中心的水平和竖直两条测线L1和L2得到.以某断面被开挖瞬间作为时间起点进行观测，实测数据如表3所示.表3各测线的位移实测值(单位：mm)将上述实测结果及洞室几何尺寸等数据输入到用本文方法编制的

5、程序中，进行迭代计算.第一步利用位移量测值由式(6)得出不同时段的蠕变柔量值，第二步由计算出的不同时段的蠕变柔量值通过式(11)优化计算，得到如表4所示结果.由表4可得出，模型的阶次为1阶，相应辨识出的模型为0.329×10-8σ+0.366×10-4=0.843×10-3ε+由实测数据初始时刻位移及辨识的模型形式初步确定，该岩体粘弹性模型可作为三参量Kelvin-Voigt模型，由表2反算粘弹性参数为E1=2.73E+4，E2=4.14E+5，η=4.91E+8，弹模型单位为MPa，粘性系数单位为MPa·d.上述结果同已有的

6、勘测和试验成果较一致，室内试验的结果为E1=2.51E+4，E2=4.62E+5，η=5.36E+8.如果量测数据较多，可多算出几组结果，统计出其中拟合误差最小的阶次所占的百分比，通过百分比最高的阶次来得出模型的阶次及模型参数.表4模型辨识计算结果5结语岩体本构模型辨识及参数反演是岩石力学理论和工程实践的重要问题，本文依据蠕变柔量明确的物理意义，初步探讨了通过两步反分析辨识出岩体的粘弹性模型，并对于常用的粘弹性模型反算出其粘弹性参数，粘弹性模型的表达式取自于线粘弹性模型的一般形式.算例表明有较好的工程实用价值.对于工程岩体，完

7、全符合某一种力学模型是难以做到的，但可以根据一定的匹配原则，在允许误差内选取最恰当的力学模型.岩体本构模型辨识当前研究相对较少，如何选取适当的匹配准则来获得最佳模型仍是今后需要进一步深入研究的课题.