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时间:2018-11-23
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1、读作“p且q”.复习:1、真假性的判断:全真为真,一假必假2、读作“p或q”.真假性的判断:全假为假,一真必真1.4.1全称量词P21思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。不是命题不是命题是假命题是真命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符号全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)简记:例1:判定全称命题的真假:(1)所有的素数是奇
2、数(2)x∈R,x2+1≥1(3)对每个无理数x,x2也是无理数要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题P23练习:1判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)是真命题是假命题是假命题1.4.2存在量词P22思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x
3、0∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除。不是命题不是命题是真命题是真命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、符号特称命题含有全称量词的命题形式“存在M中的元素x0,有p(x0)成立”有些x0∈M,p(x0)简记:解:(1)假命题;(2)假命题;(3)真命题。例2判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数。小结:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M
4、中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例证明)P23练习:2判断下列特称命题的真假:(1)(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)是真命题是真命题是真命题假假真真假练习(2)存在这样的实数它的平方等于它本身。(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数;(4)存在实数x,x3>x2;3、用符号“”与“”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;1.4.3含有一个量词的命题的否定想一想?从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
5、全称命题p:全称命题的否定是特称命题.例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.解:(1)(2):存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;:,的个位数字等于3.(3):存在一个能被3整除的整数不是奇数探究:否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.特称命题的否定是全称命题例4写出下列特
6、称命题的否定(1)(2)P:有的三角形是等边三角形;(3)P:有一个素数含三个正因数.解:(1)(2):所有的三角形都不是等边三角形;(3):每一个素数都不含三个正因数。解:(1)(2):存在两个等边三角形,它们不相似;真假1.命题P:“∀x∈R,cosx≥1”,则¬p是( )A.∃x∈R,cos≥1B.∀x∈R,cos<1C.∃x∈R,cosx<1D.∀x∈R,cosx>1C2.已知命题p:∃x0∈R+,log2x0=1,则¬p是( )A.∀x0∉R+,log2x0≠1B.∀x0∈R+,log2x0≠1C
7、.∃x0∈R+,log2x0≠1D.∃x0∉R+,log2x0≠1B3.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则( )A.¬p:∀x∈A,2x∉BB.¬p:∀x∉A,2x∉BC.¬p:∃x∉A,2x∈BD.¬p:∃x∈A,2x∉BD4.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得x02≥0D.存在x0∈R,使得x02<0D5.下列四个命题中,假命题为( )A.存在x∈R,使lgx>0B.存在
8、x∈R,使x1/2=2C.任意x∈R,使2x>0D.任意x∈R,使x2+3x+1>0D6.下列命题中,真命题是( )A.∀x∈R,lgx>0B.∃x∈R,x2-x+1≤0C.∃x∈R,2x>1D.∀x∈N*,(x-2)2>0C7.下列命题为真命题的是( )A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件C.命题“若x<1,则x2-2x-3
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