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1、阶段检测试题(二)(时间:120分钟 满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简、求值1,7三角函数的图象与性质2,8,11,15解三角形5,13平面向量的线性运算4平面向量基本定理及应用9平面向量的数量积运算3,6,10,12,14,16综合应用问题17,18,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.sin15°cos15°等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:sin15°cos15°=sin30°=.2.(2016·四川广元三模)下面四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(,π)上为减函数的是( B
2、)(A)y=cos2x(B)y=2
3、sinx
4、(C)y=()cosx(D)y=tanx解析:y=cos2x=在(,π)上为增函数,排除A;由以π为最小正周期,排除C;由y=tanx在(,π)上为增函数,排除D;由图象知y=2
5、sinx
6、在(,π)上为减函数,故选B.3.(2016·湖南怀化二模)已知平面向量a=(2,0),b=(-4,0),则向量b在向量a方向上的投影为( B )(A)4(B)-4(C)(D)-解析:设a与b的夹角为θ,因为a=(2,0),b=(-4,0),所以θ=π,且
7、b
8、=4,所以向量b在向量a方向上的投影为
9、b
10、cosθ=4cosπ=-4.故
11、选B.4.(2016·山东潍坊一模)在△ABC中,P,Q分别是AB,BC的三等分点,且AP=AB,BQ=BC,若=a,=b,则等于( A )(A)a+b(B)-a+b(C)a-b(D)-a-b解析:=-=b-a.因为AP=AB,BQ=BC,所以==a,==b-a.所以=+=a+b.故选A.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c等于( B )(A)1(B)2(C)-1(D)解析:由a2=b2+c2-2bccosA得3=1+c2-2c×1×cos=1+c2-c,所以c2-c-2=0,所以c=2或-1(舍去).6.(2016·广
12、东梅州二模)已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为( A )(A)-(B)(C)-(D)解析:因为a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,所以(λa+b)·(a-2b)=0,即(-3λ-1,2λ)·(-1,2)=0,所以3λ+1+4λ=0,所以λ=-.故选A.7.(2016·广西桂林、北海、崇左一模)已知tanα=2(α∈(0,π)),则cos(+2α)等于( D )(A)(B)(C)-(D)-解析:因为tanα=2,α∈(0,π),则cos(+2α)=cos(+2α)=-sin2α=-2sinαc
13、osα=-=-=-=-,故选D.8.(2016·湖南郴州一模)函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数f(x)的单调增区间( A )(A)[-,0](B)[0,](C)[,](D)[,]解析:因为函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)相邻两个对称中心的距离为,所以·=,解得ω=2,所以f(x)=sin(2x+).令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=0时,x∈[-,],且[-,0]⊆[-,],所以区间[-,0]是函数f(x)的单调增区间.故选A.9.导学号49612144在△AB
14、C中,点D满足=,P为△ABC内一点,且满足=+,则等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:如图,作=,=,以AE,AF为邻边作平行四边形AEPF,因为E在AB上,AE=AB,PE=AC,且PE∥AC,所以S△APE=×S△ABC=S△ABC.又AE=AB,AD=AB,所以ED=AB,又PE=AC,PE∥AC,所以S△PDE=×S△ABC=S△ABC,所以S△APD=(+)S△ABC=S△ABC,所以=.故选A.10.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·等于( A )(A)-(B)(C)-(D)解析:=⇒D是AC的中点⇒=(+),·=
15、-⇒(+)·(-)=-,-=-1⇒=5⇒
16、
17、=,cos∠ABC=,·=(-)·=(-)·(-)=·-=2××-×5=2-=-.11.(2016·江西上饶一模)设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( A )①f(x)的图象关于直线x=对称②f(x)的图象关于点(,0)对称③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象④f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数(A)③(B)①③(C)②④(D)①③④解析:①因为2×+=π,x=不是正弦函数的对称轴,故①错误;②因为2×+=,(,0)不是正弦函数的对称中心,故②错误;③f(x)的图象向左平
