隧道开挖不均匀收敛引起地层位移的预测模型

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1、隧道开挖不均匀收敛引起地层位移的预测模型摘要：在隧道施工引起的地层位移预测中，随机介质理论法是在我国应用较为广泛的实用方法之一。在目前的随机介质理论法中，均假定地层位移是由于隧道开挖断面的均匀收敛变形引起，本文认为隧道收敛模式一般为不均匀，推导了各类断面在不均匀收敛模式下的计算公式，并补充推导了矩形、马蹄形断面的计算公式。通过算例的比较，认为均匀与不均匀收敛这两种情况对于埋深越浅的隧道，计算结果差别越大，建议在工程中适当考虑隧道断面收敛形式以考虑实际位移情况或隧道施工工法等的影响。关键词：隧道；地铁；地

2、层位移；沉降槽；随机介质理论；收敛变形0引言随着城市地铁建设高潮的兴起，地下隧道开挖引起的地层位移问题成为我国岩土工程领域广泛关注的问题。波兰学者李特威尼申（Lit、半径为3m的无衬砌隧道开挖。隧道开挖后不施加衬砌，模拟本节所关心的瞬时变形情况。土的屈服条件为莫尔–库仑模型，其强度和变形参数取为北京地区典型地区的典型参数。计算结果如图4，5所示。图4为隧道开挖后整个模拟区域的竖向位移等值线图和位移矢量图。从中可以看到，由于隧道的开挖卸荷，在隧道中心线以下土产生了一定的回弹变形，但这种回弹变形不是引起地面

3、沉陷的原因。因此隧道以上地层的位移还是来源于隧道上部土体向隧道内部的位移。图5中绘出了变形后的网格图，同时还绘出了隧道变形前的轮廓。从二者的比较可以清晰地看出，对于隧道开挖后产生的瞬时变形，断面变形的结果符合图3（b）的形式。由此可见，假定隧道不均匀收敛要比传统的均匀收敛的假定更符合实际情况。诚然如本节下面进行比较后得到的结论那样，当隧道埋深较深时，隧道自身的收敛变形情况对结果（特别是地表沉降计算）影响不大。但是对浅埋隧道还是会造成明显的误差。此外，必须指出的是，隧道断面的收敛形式受多种复杂因素的影响，

4、例如地应力的分布、地层的均匀性、土的各向异性、施工步骤、衬砌时间和工艺等等，实际的收敛变形情况也不一而足。图3（b）所给出的也是一种理想状况下的假定，也不能完美地代表所有情况。但是，这种假定无疑较之传统的均匀收敛情况是一个更好的选择。3本文的地层位移预测模型根据上面的讨论以及图5数值计算结果所揭示的隧道变形基本规律，本文针对各种隧道断面形式，假定隧道开挖后发生“不均匀收敛”，即隧道顶部下沉为2△R，而隧道底部引起地表位移的隆起为0（相当于将均匀收敛情况下，变形后的断面向下均匀位移△R）。事实上，隧道开挖

5、必然存在底部的隆起，但本文认为这种隆起主要是由于应力释放引起，而不是引起地层损失的原因。因此在计算地层位移时，认为隧道底部变形为0。在上述假定的基础上，将式（3）中8个积分界限按新假定下的边界予以确定。对不同断面形式，式（3）中的二重积分界限a-g，推导结果分别列于表1～4中。本文基于类似的思路，进一步推导建立了矩形断面隧道（表3），马蹄形断面隧道的预测模型（表4，5）。4两种预测模型结果的比较为了比较隧道开挖后，均匀收敛与不均匀收敛两种形式对地层位移计算结果的影响，计算了以下方案：不同埋深（5～40m

6、）情况下，直径为6m的圆形断面隧道开挖引起的地表沉降。计算参数为：△R＝0.10m，β＝50°。部分计算结果绘于图6中。由图6可见，这两种隧道收敛模式得到的地表沉降计算结果有明显的差异。总的来说，不均匀收敛形式引起的地表沉降槽要窄而深，即靠近隧道中心区域，均匀收敛情况下计算沉降偏小，而在此区域以外，则均匀收敛情况下计算沉降偏大。另外值得注意的是，在随机介质理论法中，可能会得出中心点的变形值不是最大值的情况。这主要发生于超浅埋的情况，如图6中埋深5m（直径6m）的隧道在均匀收敛模式下的变形曲线。这主要是由

7、于对收敛模式的假定引起的。相应的本文推荐的不均匀收敛模式的结果就没有出现上述情况。图7中绘出了不均匀收敛与均匀收敛情况不同的隧道埋深（采用相对埋深z0/R表示）下地表中心点沉降的差异。总体来看，不均匀收敛计算地表最大沉降均大于均匀收敛情况，且随着埋深的增加，二者差异有减小的趋势。当相对埋深为13（深埋）时，二者之差为4%左右。而当相对埋深为1.3（浅埋）时，二者差异达到约18%。说明埋深越浅，隧道自身的变形形式对地面的沉陷特点影响越大。而且这种影响还是比较显著的，需要在工程应用中引起注意。5结论基于随机

8、介质理论或Peck公式的地层位移预测模型与方法虽然已在国内外得到广泛认可与应用，然而长期以来，在实际应用上还存在一些问题。本文就这些问题进行了相关分析和讨论，得到以下成果和结论：（1）在前人所给出的圆形、椭圆形隧道断面公式的基础上，推导了矩形、马蹄形断面的积分界限。（2）本文在地层位移中考虑隧道的不均匀收敛形式。首次在随机介质理论中引入了不均匀收敛的隧道变形模式，推导建立了圆形、椭圆形、矩形、马蹄形隧道断面引起的地层预测模型。通过本文的研究