两角及和差的公式

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1、.WORD完美格式.两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ　(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β　(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β　(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β　(S(α＋β))tan(α－β)＝　(T(α－β))tan(α＋β)＝　(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos

2、2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T(α±β)可变形为tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)，tanαtanβ＝1－＝－1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(　√　)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．(　×　)(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanα

3、tanβ)，且对任意角α，β都成立．(　×　)(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.(　√　)(5)设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α＝.(　√　).技术资料.专业整理..WORD完美格式.1．(2013·浙江)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　∵sinα＋2cosα＝，∴sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝.化简得：4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝＝－.故选C.2．若＝，则tan2α等于(　　)A．－B.C．－D.答案　B解析　由＝，等式左边分子

4、、分母同除cosα得，＝，解得tanα＝－3，则tan2α＝＝.3．(2013·课标全国Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.答案　－解析　∵tan＝，∴tanθ＝－，即且θ为第二象限角，解得sinθ＝，cosθ＝－.∴sinθ＋cosθ＝－.4．(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．答案　1解析　∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ).技术资料.专业整理..WORD完美格式.＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x

5、＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f(x)的最大值为1.题型一　三角函数公式的基本应用例1　(1)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3(2)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)等于(　　)A.B．－C.D．－答案　(1)A　(2)C解析　(1)由根与系数的关系可知tanα＋tanβ＝3，tanαta

6、nβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝－3.故选A.(2)cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)．∵0<α<，则<＋α<，.技术资料.专业整理..WORD完美格式.∴sin(＋α)＝.又－<β<0，则<－<，则sin(－)＝.故cos(α＋)＝×＋×＝.故选C.思维升华　三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立．使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系．　(1)若α∈(，π)，tan(α＋)＝，则sinα等于(　　)A.B.C．－D．－(2)计算：－sin10°(－tan5°)＝___

7、_____.答案　(1)A　(2)解析　(1)∵tan(α＋)＝＝，∴tanα＝－＝，∴cosα＝－sinα.又∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝.又∵α∈(，π)，∴sinα＝.(2)原式＝－sin10°·＝－.技术资料.专业整理..WORD完美格式.＝＝＝＝.题型二　三角函数公式的灵活应用例2　(1)sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)的值为(　　)A.B.C.D.(2)化简：＝________.(3)求值：＝________.答案　(1)B　(2)cos2x　(3)解析　(1)原式＝si

8、n(65°－x)·cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos[90°－(x－20°)]＝