高二教学质量检测

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1、2004—2005学年度怀仁中学高二数学模拟卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是正确的.）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.下列命题中正确的个数是()①四边相等的四边形是菱形;②若四边形有两个对角都是直角,则这个四边形是圆内接四边形;③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;④若两平面有一条公共直线,则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.A1个B2个C3个D4个3．直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4．已知、满足约束条件则的最小值是（）A．5B．－5C．6D．－65．如图所示，在四

2、面体ABCD中，E、F分别是AC与BD的中点，若CD=AB，EF与BA所成的角为，则EF与CD所成的角为（）A．30°B．45°或60°C．60°D．30°或60°6．已知直线a、b、c及平面β，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．7．抛物线与直线相交于A、B两点，已知A的坐标为（1，2），抛物线的焦点为F，则

3、FA

4、+

5、FB

6、=（）A．5B．C．6D．78．椭圆的长轴被圆与x轴的两个交点三等分，则椭圆-4-的离心率为（）A．B．C．D．9．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8，则双曲线的离心率的值是（）A．B．C．D．10.一平面截一球得到直径是

7、6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()ABCD11．将长、宽分别为4、3的矩形ABCD沿对角线折成直二面角，则折后所成四面体ABCD的体积是（）A．B．C．D．12．若以上任一点P为圆心作与直线相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（）A．（0，1）B．（0，－1）C．（－1，0）D．（－1，－1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）13．若抛物线y=x2上一点Q到焦点F的距离为5，则Q点的坐标为；14．圆被直线所截得的弦长为.15．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为.16．已知P是抛物

8、线上的动点，定点A（0，－1）若M分所成的比为2，则动点M的轨迹方程是.17．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=A1D1=1，AB=2，E为AB的中点，则C1到平面D1DE的距离为18.已知平面α和平面β交于直线，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为.-4-三、解答题(本大题共5小题，共66分，解答应写出必要文字说明、推演步骤或证明过程)19．（本小题12分）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,求该椭圆的方程.20．（本小题12分）.已知：如

9、图所示，ABCD为矩形，AD＝3，AB＝4，沿对角线BD将△ABD折起到△A′BD的位置，使得点A′在平面BCD上的射影恰好落在线段CD上．（1）求证：平面△A′BD⊥平面A′BC；（2）求三棱锥A′的体积；21过点A(-1,0),斜率为K的直线与抛物线C:交于P、Q两点（1）若曲线C的焦点F与P、Q、R三点按图中顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程。（2）设P、Q两点只在第一象限运动，（0，8）点与线段PQ中点的连线X轴于点N，当N在点A的右侧时，求K的取值范围。-4-ABCDPEF22．（本小题16分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P

10、D=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD；（Ⅲ）求二面角C—PB—D的大小.23(本小题14分)设双曲线的焦点分别为、，离心率为2.（10分）（1）求此双曲线的渐近线、的方程；（2）若A、B分别为、上的动点，且2

11、AB

12、=5

13、

14、，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.-4-