matlab 离散系统z域分析

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1、实验八离散系统的Z域分析一、目的(1)掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法(2)掌握离散时间系统的零极点分析方法(3)掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法(4)掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法二、离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述,即(8-1)其中为系统的输出序列,为输入序列。将式(8-1)两边进行Z变换的(8-2)将式(8-2)因式分解后有:(8-3)其中为常数,为的个零点,为的个极点。系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性,若某系统函数的零极点已知,则系统函数便可确定下来。因此,系统函数的零极点分布对离散系统特性

2、的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析,可以分析离散系统以下几个方面的特性:l系统单位样值响应的时域特性;l离散系统的稳定性;l离散系统的频率特性;三、离散系统零极点图及零极点分析1.零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现,调用格式为:p=roots(A)其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵,返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为,则求该多项式根的MATLAB命令为为:A=[13/41/8];71P=roots(A)运行结果为:P=-0.5000-0.2500需注意的是,在求系统

3、函数零极点时,系统函数可能有两种形式:一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列;另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。(1)按z的降幂次序排列:系数向量一定要由多项式最高次幂开始,一直到常数项,缺项要用0补齐;如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1020]、B=[13221]。(2)按的升幂次序排列:分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同,不足的要用0补齐,否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[120]、B=[11/21/4]。用roots()求得的零极点后,就可以用plot()

4、函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点,并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt(),同时还绘制出了单位圆。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A);%求系统极点q=roots(B);%求系统零点p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfholdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=0:pi

5、/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zerodiagramfordiscretesystem')%标注标题71holdoff例1:绘制如下系统函数的零极点(1)(2)解:MATLAB命令如下(1)A=[1-

6、37-5];B=[3-5100];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图8-1(a)所示。(2)A=[13/41/8];B=[1-0.50];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图8-1(b)所示。(a)(b)图8-1离散系统的零极点图2.离散系统零极点分析(1)离散系统零极点分布与系统稳定性《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为:l时域条件:离散系统稳定的充要条件为,即系统单位样值响应绝对可和;lZ域条件:离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统,可以利用求根公式求出系统函数的极点,从而判断系统的稳定性,但对于高阶

7、系统,手工求解则显得十分困难,这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图,然后根据极点的位置判断系统的稳定性。例2:系统函数如例1所示,判断两个系统的稳定性。71解:由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为:第(1)个系统不稳定;第(2)个系统稳定。(2)零极点分布与系统单位样值时域特性的关系从《信号与系统》课程中已经得知,离散系统的系统函数与单位样值响应是一对Z变换对;因而,必然包含了的固有特性。离散系统的系统函数可以写成(8-4)若系统的个极点均为单极点,可将进行部分分式展开为:(8-5)由Z逆变换得:(

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