高考专题---基本初等函数

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1、专题1：基本初等函数（两课时）班级姓名一、前测训练1．已知函数f(x)＝，①若f(x)≥2，则x的取值范围为．②f(x)在区间[－1，3]的值域为．答案：①[－，＋∞)；②[2，4].2．①若f(x2＋1)＝x2，则f(x)＝．②已知f[f(x)]＝9＋4x，且f(x)是一次函数，则f(x)＝．③已知函数满足2f(x)＋f()＝x，则f(2)＝；f(x)＝．答案：①x－1(x≥1)；②2x＋3或－2x－9；③，x－．3．①若二次不等式f(x)＜0的解集为(1，2)，且函数y＝f(x)的图象过点(－1，2)，则f(x)＝．②已知f(x)＝－x2

2、＋2x－2，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，则h(t)＝．答案：①x2－x＋；②．4．①已知2≤()，则函数y＝()的值域为．②设loga＜2，则实数a的取值范围为．答案：①[，81]；②(0，)∪(1，＋∞).5．①lg25＋lg2lg50＝．②已知函数y＝log(x2－2x＋2)，则它的值域为．③已知函数y＝log(2－ax)在区间[0，1]上为单调递减，则实数a的取值范围为．答案：①1；②(－∞，0]；③(－∞，0).6．①函数f(x)＝lgx－sinx零点的个数为．②函数f(x)＝2x＋x－4零点所在区间为(k，k＋

3、1)，k∈N，则k＝．答案：①3；②1.二、方法联想1．分段函数方法1：分段函数，分类处理；方法2：分段函数整体处理．2．解析式求法方法1换元法、配凑法；方法2待定系数法；方法3方程组法．3．二次函数二次函数解析式求法一般设为三种形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．二次函数最值求法求二次函数最值，考虑对称轴与区间的相对位置关系，即左、中偏左、中偏右、右，再根据具体问题对四种情况进行合并(或取舍)．4．指数函

4、数(1)指数方程与不等式问题关键是两边化同底．(2)与指数函数有关的值域问题，方法一：复合函数法，转化为利用指数函数的单调性；方法二：换元法．5．对数函数(1)对数式化简可利用公式logbn＝logab将底数和真数均化成最简形式．(2)对数方程与不等式问题关键是两边化同底．6．零点问题方法1数形结合法；方法2连续函数y＝f(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上至少存在一个零点．反之不一定成立．二次函数y＝f(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上存在唯一一个零点．三、例题分析第

5、一层次例1.已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1).（1）当a＝2时，求满足不等式f(x)≤2的实数x的取值范围；（2）当a＞1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值.解：（1）实数x的取值范围为[2，3).（2）函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值为loga49.〖教学建议〗(1)主要问题归类与方法：1．解指(对)数不等式问题：方法:①利用指(对)数函数的单调性，将不等式转化为代数不等式来解．②换元法：转化为代数不等式．2．与指(对)数有关的函数值域：方法：①考察对应函数(复合函数)的单调性，利用单调性处理．②用换元

6、法，转化为几个基本函数的值域问题．(2)方法选择与优化建议：对于问题1，学生一般会选择方法①，因为本题既含对数，也含有指数，用换元不能一次转化为代数不等式，所以选择方法①．对于问题2，学生一般会选择方法②，因为用换元法转化为几个基本函数的值域，处理比较方便，所以选择方法①．指数函数、对数函数的单调性受底数a的影响，解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.本题的易错点有两个，一是第一问中的“8－2x＞0”的定义域部分；二是第二问中函数y＝f(x)＋f(－x)的定义域.例2.已知函数f(x)＝(a∈R)的定义域为R，求关于

7、x的方程＝

8、a－1

9、＋1的根的取值范围.解：取值范围为[，18].〖教学建议〗(1)主要问题归类与方法：1．已知函数的定义域，求参数的范围：方法:与求函数的定义域的处理方法一致，将问题转化为已知不等式的解集，再利用对应方程的根已知，求参数的范围．2．分段函数的值域：方法：①利用函数的图象，求值域．②分别求每个区间的值域，再求并集．(2)方法选择与优化建议：对于问题2，学生一般会选择方法②，在解答题中，需要解题过程，所以选择方法②．本题的易错点是最后求得的x的取值范围应该两段函数的值域的并集.例3.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数

10、a，b满足ab≠0.（1）若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；（2）若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时x的取值范围．解：（1）当a＞0，b＞0时，函数f(x)