《应用光学》第一章例题.doc

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1、第一章例题1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3Í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。解：根据折射率与光速的关系1．可求得火石玻璃加拿大树胶3．P20习题5，解：设水中一点A发出的光线射到水面。若入射角为I0（sinI0=n空/n水），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A，其折射角为I0（临界角）。I00I>I0IARHn0=1n=1.33故以水中一点A为锥顶，半顶角为I0的圆锥范围内，水面上的光线可以射到A点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只能看到

2、一个明亮的圆，圆的大小与游泳者所在处水深有关，如图示。满足水与空气分界面的临界角为即，G1yxOA＇MGn=1n＇=1.5若水深为H，则明亮圆的半径R=HtgI04.(P20习题7)解：依题意作图如图按等光程条件有：即所以两边平方得——此即所求分界面的表达式。第二章例题1．（P53习题1）一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，如图所示。试求：1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？r1=50n=1.5ABr2=100200500解：依题意作图如图

3、示。分析：已知玻璃棒的结构参数：两端面的半径、间隔和玻璃棒材料的折射率n，以及物体的位置和大小，求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置：据公式（2.13）有，将数据代入得解得；以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距对第二球面应用公式（2.13）得即计算得——箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm处。2）垂轴放大率：据公式（2.15）有；，所以2．（P55习题20）有一光学系

4、统，已知f′=-f=100mm，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm，lF′=96mm，lF=-97mm。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l1，像距（离最后一面）lk′及物像共轭距L。物面FF′lF′＝96-lF=97L像面-x-l1lk′d=15解：依题意作图如图示。要求l1和lk′，只要分别求出x和x′即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像，所以β=-10×。根据牛顿公式的物像大小关系得又，所以而共轭距3．（P55习题14）由已知f1′=50mm，f2′=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1=-2×

5、，试求1）两透镜的间隔；2）物像之间的距离；3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？解：1）依题意知组合系统的放大率β=-4×，而,β1=-2×，所以β2=2×，由牛顿公式有，则又由高斯公式，有，同理，，Al2l1′-l1l2′L1dA′第一个透镜所成的像即是第二个透镜的物，根据以上关系可得右图。由图可知两透镜的间隔2）物像之间的距离：3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L1不变即可。由上述计算可得第一透镜的物像共轭距由题意可列出以

6、下方程，，两式联立解得：，和，其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距Δd=-75-（-150）=75mm，即新的透镜位置在原位置之后75mm处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为，故整个系统的垂轴放大率为4．（补充）由已知f1′=500mm和f2′=-400mm的两透镜组合，二者的间隔为d=300mm。求组合系统的焦距，像方焦点位置（lF′）及像方主点位置（lH′）。解：法1）双光组组合。求组合系统的焦距。由Δ=d-f1′+f2和得：Δ=300-500+400=200（mm），——Fˊ点在Hˊ右方1000mm处；所以——Fˊ点在L2右方400mm处，法2）近轴光路计算：由图

7、和式（2.10）、高斯公式确定l1′、l2、l2′，再据式（2.57）计算；l1′=f1′=500mm，l2=l1′-d=200mm,，n第二章作业参考题解n1．P.53习题2-2；解：依题意作图如图。，n=1.5，n＇=1l1l2r1）对球心处气泡，，据将数值代入解得；2）对球心与前表面间的一半处气泡，，据，将数值代入得，解得：2.P.54习题2-6（c),(d),(f)；FHH′（d）F′AA′AHH′F′（c）A′FF1（f）F2′AA′F1′F23