遗传算法的实验问题

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1、遗传算法的实验问题I.实验问题对函数求解全局最大值。II.实验目的本实验的主要目的是通过MATLAB编程，使学生熟悉并掌握常用的MATLAB函数，同时对遗传算法有个初步的了解。III.相关知识遗传算法是进化算法中产生最早、影响最大、应用也比较广泛的一个研究方向和领域，其基本思想是由美国密执安大学的JohnH.Holland教授于1962年率先提出的。1975年，他出版了专著《自然与人工系统中的适应性行为》(AdaptationinNaturalandArtificialSystems)[19]，该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，确立了遗传算法的基本数学框架。此

2、后，从事遗传算法研究的学者越来越多，使之成为一种通用于多领域中的优化算法。遗传算法是一种基于生物的自然选择和群体遗传机理的搜索算法。它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交配和突变现象。它将每个可能的解看做是群体（所有可能解）中的一个个体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，给出一个适应度值。开始时总是随机地产生一些个体（即候选解），根据这些个体的适应度利用遗传算子对这些个体进行操作，得到一群新个体，这群新个体由于继承了上一代的一些优良性状，因而明显优于上一代，这样逐步朝着更优解的方向进化。遗传算法在每一代同时搜索参数空间的不同

3、区域，然后把注意力集中到解空间中期望值最高的部分，从而使找到全局最优解的可能性大大增加。作为进化算法的一个重要组成部分，遗传算法不仅包含了进化算法的基本形式和全部优点，同时还具备若干独特的性能：1)在求解问题时，遗传算法首先要选择编码方式，它直接处理的对象是参数的编码集而不是问题参数本身，搜索过程既不受优化函数连续性的约束，也没有函数导数必须存在的要求。通过优良染色体基因的重组，遗传算法可以有效地处理传统上非常复杂的优化函数求解问题。2)若遗传算法在每一代对群体规模为n的个体进行操作，实际上处理了大约O（n3）个模式，具有很高的并行性，因而具有明显的搜索效率。3)在所

4、求解问题为非连续、多峰以及有噪声的情况下，能够以很大的概率收敛到最优解或满意解，因而具有较好的全局最优解求解能力。4)对函数的性态无要求，针对某一问题的遗传算法经简单修改即可适应于其他问题，或者加入特定问题的领域知识，或者与已有算法相结合，能够较好地解决一类复杂问题，因而具有较好的普适性和易扩充性。5)遗传算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用。51.遗传算法对问题的描述对于一个求函数最大值的优化问题（求函数最小值也雷同），一般可描述为下述数学规划模型：(1)式中，X=[x1,x2,…,xn]T为决策变量，f(X)为目标函数，和为约束条件，U是基本空

5、间，R是U的一个子集。集合R表示由所有满足约束条件的解所组成的一个集合，叫做可行解集合。它们的关系如图1所示。基本空间可行解集合URX可行解图1最优化问题的可行解及可行解集合在遗传算法中，将n维决策向量X=[x1,x2,…,xn]T用n个记号Xi（i=1，2，…，n）所组成的符号串X来表示：X=X1X2…XnX=[x1,x2,…,xn]T把每个Xi看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因，这样，X就可看做是由n个遗传基因所组成的一个染色体。一般情况下，染色体的长度n是固定的，但对一些问题n也可以是变化的。根据不同的情况，这里的等位基因可以是一组整数，也可以是某一

6、范围内的实数值，或者是纯粹的一个符号。最简单的等位基因是由0和1这两个整数组成的，相应的染色体就可表示为一个二进制符号串。这种编码所形成的排列形式X是个体的基因型，与它对应的X值是个体的表现型。通常个体的表现型和基因型是一一对应的，但有时也允许基因型和表现型是多对一的关系。染色体X也称为个体X，对于每个个体X，要按照一定的规则确定出其适应度。个体的适应度与其对应的个体表现型X的目标函数值相关联，X越接近于目标函数的最优点，其适应度越大；反之，其适应度越小。在遗传算法中，决策变量X组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是通过对染色体X的搜索过程来进行的，从而由所有的染色

7、体X就组成了问题的搜索空间。生物的进化是以集团为主体的。与此相对应，遗传算法的运算对象是由M个个体所组成的集合，称为群体（或种群）。与生物一代一代的自然进化过程相类似，遗传算法的运算过程也是一个反复迭代的过程，第ｔ代群体记做P(t)，经过一代遗传和进化后，得到第t+1代群体，它们也是由多个个体组成的集合，记做P(t+1)。5这个群体不断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度高的个体更多地遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体X，它所对应的表现型X将达到或接近于问题的最优解X*。生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉