2004全国大学生数学建模赛c题解法与评述

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1、2004全国大学生数学建模赛C题解法与评述史千里(长江大学信息与数学学院,湖北荆州434100)[摘要]给出了C题一种解法,将生化过程、生活常识和采用微分方程并应用数学软件建立起来的数学模型较好地结合.对此解法及相关方法作了评述.[关键词]血酒浓度;饮酒驾车;时段序列;拟合;房室模型[中图分类号]O29[文献标识码]A[文章编号]1008-4657(2005)06-0087-042004高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题的解法可以多样,本文介绍的解法(以获国家二等奖的长江大学第九参赛组解法为基础,改进而得)具有一定特点.C题题目简述2004年5月国家发布新标准规定:驾驶员为饮酒驾车,当

2、20u≤血液中酒精含量<80u(原标准<100u);醉酒驾车,当酒精含量≥80u(原标准≥100u).(1u=1mg/100mL).大李中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查符合新驾车标准.他晚饭又喝一瓶啤酒,凌晨2点驾车,检查被定为饮酒驾车.为什么喝同样多的酒,两次检查的结果会不一样?参考下面数据(或自己收集的资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论:1)对大李碰到的情况作出解释.2)在喝了3瓶啤酒或半斤低度白酒后多长时间内驾车违反上述标准,就以下情况回答:(1)酒是在短时间内喝的.(2)酒是在较长一段时间内喝的(比如2h内).3)怎样估计血液中的酒精含量在什么时间内最高?4)

3、根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?5)根据你的模型和新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告.参考数据:1)人体液占体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右;药物(包括酒精)在血液中的与在体液中的含量大体是一样的.2)一个体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,间隔地测量血液中酒精含量(mg/100mL)得到数据如表1.1表1血液中酒精含量(mg/100mL)时间(h)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(h)678910111213141516酒精含量38352

4、82518151210774[收稿日期]2005-07-11[作者简介]史千里(1963-),男,湖北荆州人,长江大学副教授.研究方向:数学建模.E-mail:shlbamsky@126.com.872分析与设定W=人体重(kg).V=人体液体积(mL).S(t)=时刻t胃内酒精量(mg),(t=0,即开始饮酒时刻.),S(0)=H.Q(t)=时刻t体液内酒精量(mg),Q(0)=0.D(t)=时刻t体液内酒精浓度(mg/100mL)=时刻t人体内血酒浓度.设想酒精运动房室模型如下:设酒精向体液转移的速率γ(t)与S(t)成正比,体液内酒精分解的速率γ(t)=k1S(t),e(t)=k

5、2Q(t),(k1≠k2).3建模考虑体重W(kg)的人在t=0时刻瞬间饮完N瓶啤酒的情形.e(t)与Q(t)成正比,即tt0∫γ(t)dt0∫=H-k1S(t)dtS(t)γ(t)=S(0)-=k1S(t)=Q(t)k1(e-k1te-k2t)H∵∴D(t)=-k2-k1VD(t)V=γ(t)e(t)=γ(t)-k2Q(t)Q’(t)-设每瓶装630mL,密度1g/mL,酒精占3.5%,则H(N)=22050N(mg).设人的体液占体重68%,体液密度1g/mL,则V=68%×10W/100mL=6.8W/100mL.所以H(N)=3243N(mg/10mL),VW3243k1-k2

6、tNe)(e-k1t所以,D(t)=-.k2-k1W取W=70,N=2,按照实际检测中的23个时刻求得D(t)的23个理论值,使用MATLAB模拟得N=2.448,k2=0.1587.假定k1,k2对是不变量,则k1W-2.448tNe)D(t)=3467.8(e-0.1587t(1)-W-2.448te)N=49.54(e-0.1587t特别地,W=70kg,则D(t)(2)-解释大李所遇到的情况.自中午12点起(t=0),t时刻的血酒浓度D(t)是分段函数(设W=70kg,N=1).449.54(e-0.1587t-e-2.448t)49.54(e-0.1587t-e-2.448t

7、+e-0.1587(t-7)-e-2.448(t-7))(t≤7)(720,属于饮酒驾车.血酒浓度的最大时刻5dD7.8620e-0.1587t)NdD=(121.2739e-2.448t-讨论瞬间饮完N瓶酒的情形.由(2)得,=0有唯一dtdtdDdD解t0=1.2945,并且t0;t>t0时,<0.dtdt所以,瞬间