噪声图像的分形压缩编码研究

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1、噪声图像的分形压缩编码研究摘要：分形图像压缩编码是近年来产生的新的图像压缩编码技术，由于其具有极高的压缩比而获得广泛的关注。主要讨论了图像小波域的去噪问题以及如何将小波域的去噪与分形图像压缩方法结合起来，以获得良好的编码效率和图像质量。关键词：分形编码图像压缩噪声分形的概念是由数学家B.Mandelbrot于1975年提出的，他把分形定义为“一种由许多个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。分形概念的提出及分形几何学的创立为描述客观世界提供了更准确的数学模型。图形学是几何学的延伸与发展，分形模型研究成果的积累形成了新的图像学分支——分形图像

2、学。而基于分形的图像编码方法实质是对图像中一个或多个相对大的部分施行压缩变换来逼近图像的每一部分。1990年，A.Jacquin提出了全自动的可行的分形压缩编码方法，由于其可以获得极高的压缩比而得到广泛关注。在实际的图像编码过程中，原始图像经常被噪声（最常见的是高斯白噪声）污染。由于噪声的存在，一方面使得图像编码的时间延长，另一方面，降低了图像的信噪比，图像质量明显下降。因此，笔者试图寻找一种方法，在不影响图像压缩比的前提下去噪，从而提高编码效率和图像质量。1分形图像压缩编码方式1.1拼接定理（CollageTheorem）拼接定理是分形图像

3、压缩技术的核心。设{RT：ain埠的大小均为D×D，且通常D=2B。为使压缩后重构图像的质量更好，相邻的Domain块之间在水平及垂直方向均有重叠，水平及垂直方向上位移量为B。依次对每一个Domain块中相邻的4个灰度值求平均，于是每一个大小为D×D（2B×2B）Domain块就变成了大小为B×B的Sub_Domain块。之后利用最小二乘法，并配合八种对称变换算子，将收缩后的Domain块（Sub_Domain块）与Range块进行匹配运算：若计算出的MSE小于给定误差，则认为匹配成功，否则继续匹配，在找到最佳值域块及仿射变换后，需要存储其参

4、数以便传输。这些参数包括：匹配成功的Domain块块号、Jacquin变换算子的编号以及比例因子S、偏移量O。解码重构过程：从任意的初始图像开始（当然该图的大小要与原图一致），和原始图像（如图1所示）一样，对任意图像也可分为相同大小的定义域块和值域块，根据传输的参数，用值域块对定义域块进行逼近，当全部的定义域块都被逼近一次后，称为完成一次迭代，所得图像作为下一次迭代的初始图像，一直迭代下去直至重构图像不再随迭代发生显著变化为止，重构结束。2对噪声图像进行分形压缩编码的结果以256×256的Lena灰度图像为例（噪声均为零均值的高斯白噪声），在

5、对图像进行分割时，取B=4,D=8。表1给出了用分形压缩算法对噪声图像编码的结果。图2和图3给出噪声方差为50时的噪声图像和分形压缩图像。噪声图像的分形压缩编码研究:　从表1中可以明显看出，当图像被高斯白噪声污染后，分形编码算法的性能明显降低，一是编码时间大大增加，而且噪声方差越大，编码时间越长，这主要是因为图像被污染的程度越大，图像信息损害的就越厉害，图像的分形特性遭到破坏，在编码过程中寻找匹配块的难度就越大、时间越久，分形算法的编码效率大大降低。二是重构图像信噪比降低，图像质量严重恶化，尤其是方差增大时，图像质量恶化更严重，如方差为200

6、时，重构图像的信噪比降低了24.36（如图3所示），图像的一些信息特征已经不存在了。因此要提高含噪声图像的编码效率和信噪比，就必须对图像先进行去噪处理，同时要保证图像的分形特点。由于小波已被广泛地用于图像处理并获得良好的效果，所以利用小波方波对图像进行去噪处理。表1噪声图像分形压缩编码结果图像类型编码时间t（s）信噪比PSNR（dB）无噪声图像5832.87含噪声图像1（方差50）20528.47含噪声图像2（方差100）39226.69含噪声图像3（方差200）75024.363图像小波域的去噪方法小波分析用于图像去噪处理，主要是针对图像信

7、号与噪声信号经小波变换后在不同的分辨率呈现不同的规律，在不同的分辨率下，设定阈值门限，调整小波系数，达到图像去噪目的。在小波系数进行取舍之前，实际上按照一定准则（或者阈值化）将小波系数划分为两类：一类是重要的、规则的小波系数；另一类是被看作非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。通常以小波系数的绝对值作为小波系数的分类单元。小波系数绝对值趋向于零，意味道着小波系数所包含的信息量并且强烈地受噪声干扰。最常用的阈值化去噪方法：一是默认阈值消噪处理，即在消噪处理过程中采用程序中设定的阈值，对分解信号进行分类处理，以求消除噪声；二是给定软（或硬）阈值消

8、噪处理，阈值通过某一个经验公式获得，该阈值比默认的阈值去噪效果更有说服力。对于“软阈值化”，绝对值小于阈值δ的小波系数数值用零代替；绝对值大于阈值δ的小波系数数值用