直线倾斜角、斜率、斜率公式,直线方程的各种表示方法

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1、承接上次课：倾斜角：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.斜率公式：已知直线上两点的直线的斜率公式：.例题1：如图，图中的直线、的斜率分别为k1,k2,k3,则(D)A.k1

2、，4），C（x，0）三点共线，则x=（B）A、1B、－1C、0D、7例题4：直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（B）A、45°B、135°C、45°或135°D、－45°例题5：若经过点P（1－，1＋）和Q（3，2）的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.解：(-2,1)学习小结：1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义取值范围..题型一：已知两点坐标求直线斜率例题1：

3、经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率（1）(1,1)，(-1,-2)（2）(1,-1)，(-2,4)（3）(-2,-3)，(-2,3)题型二：求直线的倾斜角例题2：设直线L过坐标原点，它的倾斜角为，如果将L绕坐标远点按逆时针方向旋转，得到直线L1那么L1的倾斜角为(D)A.B.C.D.例题3：变式：已知直线L1的倾斜角为，则L1关于x轴对称的直线L1的倾斜角=题型三：斜率与倾斜角关系例题4：当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围：题型四：利用斜率判定三点共线例题5：已知三点A（a,2），B（5,1），C（-4,2a）在同一条直线上，求a的值。利用斜率相等即可即AB的斜率=B

4、C的斜率用两点式计算斜率(1-2)/(5-a)=(2a-1)/(-4-5)(5-a)(2a-1)=9-2a²+11a-5=92a²-11a+14=0(2a-7)(a-2)=0∴a=7/2或a=2..题型五：平行于垂直的判定例题6：已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线且CB//AD.题型六：综合应用例题7：变式：若三点A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数k的取值范围。解：能够成三角形则不能共线AC垂直y轴是y=1则k≠1例题8：已知两点A（-3,4），B（3,2），过点P（2，-1）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的

5、取值范围..例题1.下列命题正确的个数是(C)1)若a是直线L的倾斜角，则2）若k是直线的斜率，则3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角A．1B.2C.3D.4例题2.直线L过,两点，其中则（D）A.L与x轴垂直B.L与y轴垂直C.L过原点和一，三象限D.L的倾斜角为例题3.已知点,直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为（B）A.1D.不存在例题4.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为a，斜率为k，则（B）例题5.若三点共线，则a=2例题6.已知四边形ABCD的顶点为,求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形。解：有两种情况1、AB/

6、/CD角A=90=角D（5-3）/（2-3）=(n-1)/(m-6)2m+n=13(n-5)/(m-2)=1/2m=18/5n=29/52、AD//BC角A=90=角B(n-5)/(m-2)=(3-1)/(3-6)=-2/32m+3n=19(n-1)/(m-6)=3/23m-2n=16m=86/13n=25/13两直线平行与垂直的判定：平行：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=垂直：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即学习小结：1．或的斜率都不存在且不

7、重合.2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在...直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.直线的斜截式方程：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.例题1、过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是__2x-5y=0或y-2=-(x-5)__．例题2、经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。直线的两点式方程：直线的两