基于原子势的碳纳米管有限变形壳体理论

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1、附件2作者姓名：吴坚论文题目：基于原子势的碳纳米管有限变形壳体理论作者简介：吴坚，男，1978年11月出生，2002年9月师从于清华大学黄克智教授，于2008年1月获博士学位。摘要碳纳米管的结构特性吸引了人们对碳纳米管的研究兴趣。碳纳米管具有优良的本征特性，如耐热、耐腐蚀、耐热冲击、传热和导电性能好、强度高等一系列综合性能。碳纳米管和石墨烯一样都是由自然界已知的最强的共价键组成的，碳纳米管也是已知刚度最高的材料之一。由于碳纳米管的高弹性以及它的纳米尺寸，在各种扫描探针显微镜中的探针上有很好的应用，同时还可利用碳纳米管来制成纳米尺度的操纵器及晶体管收

2、音机。碳纳米管的优越特性将会使得它有很大的应用潜力。分子动力学模拟在研究碳纳米管中得到了广泛的应用。分子动力学计算的关键是确定原子间的作用势，模拟的真实性依赖于原子间作用势的准确程度。分子动力学模拟的巨大计算规模使得它目前受限于纳秒时间尺度和微米空间尺度内，不能满足碳纳米管在工程中的应用要求。连续介质方法被运用到碳纳米管力学问题的研究中来解脱分子模拟所受的制约。连续介质方法在研究碳纳米管的力学问题中也有很多发展。这些方法大体上可分为两类。一类是将碳纳米管用弹簧、杆、梁、薄膜、板、壳等元件来构造。元件的力学与几何参数通过在少数几个典型变形情况下由原子

3、模拟得到的相应结果来进行拟合。但这种方法不能保证在选择的典型变形情况以外其它更多情况下模拟的准确性，而且只能进行线性分析。另外一类方法是基于原子势和碳纳米管原子结构的连续介质方法，通过Born律将原子的键能等效于连续膜的应变能，从而对碳纳米管进行连续化，但是由于连续膜理论没有考虑碳管壁的弯曲，是一个薄膜理论，不能考虑碳纳米管壁的弯曲以及屈曲，而这对于碳纳米管作为传感器、振荡器的研究却很重要。本文首次将原子势引入到壳体模型，壳壁可以承受弯曲，从而建立了基于原子势的碳纳米管有限变形壳体理论。克服了对时间和空间尺度的限制，避免主观用任何一个上述力学元件来

4、模拟，而直接由原子势导出大变形非线性本构关系，没有任何的拟合参数。1．石墨烯与碳纳米管基于原子势的线弹性壳体理论以往在采用经典壳体模型研究碳纳米管时需要给出碳纳米管的厚度和弹性模量，但不同文献中给出的厚度和弹性模量差异很大。在本文的石墨烯和碳纳米管小变形的线弹性壳体理论中，直接由原子势解析地导出了石墨烯和碳纳米管的拉伸刚度和弯曲刚度，无需引入厚度和弹性模量。由原子势得到的石墨烯线弹性本构关系是各向同性的，但与经典的各向同性平板理论不同，石墨烯的小变形扭转刚度为零，由原子势得到的石墨烯的弯曲刚度仅依赖于多体原子势中原子键夹角的部分，它不同于经典壳体中

5、由中性面两侧拉/压形成的弯曲刚度。石墨烯和碳纳米管的线弹性壳体理论中无需单独定义碳纳米管的弹性模量和厚度，若将石墨烯与碳纳米管的小变形线弹性本构关系运用到经典壳体理论的模型中，来定义石墨烯和碳纳米管的等效厚度，得到的等效厚度不是一个固定的值，它依赖于加载方式，这个结果可以解释以往通过拟合分子动力学势能而建立的碳纳米管经典壳体模型的文献所给出的碳纳米管的等效厚度不同的原因。（PhysicalReviewB,74,245413,2006,paperno.2）这部分工作发表在2006年PhysicalReviewB上，被15个国家的170多位学者引用了6

6、6次（至2009年11月14日），在同年所有中国大陆学者参与发表在PRB上的511篇文章中，引用率排名第2。同时在2006年中国大陆学者在SCI上归类为凝聚态物理类的58种期刊上发表的3000多篇文章中，引用率排名第9（至2009年11月14日）。该部分工作同时被著名的力学网站Imechanica发布在其网站上，引起了热烈讨论，并有高达上万人次的浏览。（http://www.imechanica.org/node/791）该方法已被美国及加拿大的学者采用。美国UniversityofIllinois的J.Song采用本理论研究了氮化硼纳米管的厚度和

7、刚度的问题（JournalofNanoscienceandNanotechnology,8,1-7,2007）。该校的W.Zhou将该方法用到碳纳米管与基体的黏附研究中（NANO,2,175-179,2007）。加拿大UniversityofWesternOntario的L.Y.Jiang将其运用到碳纳米管增强的复合材料的连续化模型中（NANO,2,139-148,2007）。2．基于原子势的碳纳米管有限变形壳体理论首次将原子势引入到壳体模型中建立了基于原子势的碳纳米管连续介质大变形非线性本构关系。通过格林应变张量与曲率张量来表示变形过程中原子键长

8、以及相邻键间的夹角，并将原子键能在特征单元内连续化为应变能，给出了碳纳米管在大变形过程中的应变能。由应变能得到分别与应变及