高中数学思想方法——数学模型思想教学探究

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1、高中数学思想方法——数学模型思想教学探究高中数学课程的目标指出学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。把高中数学思想纳入高中数学课程的目标，体现双基向三基的转变，必将对教学有效性和创新教育产生深远的影响。　　　　一、渗透高中数学思想方法的重要性　　　　学习数学要学习它的基本知识和基本技能，还要学习数学思想和方法。掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想方法是学生形成良好

2、的认知结构的纽带。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。　　在实施高中数学新课程标准中，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标之中。因为未来需要大量具有较强数学意识和数学应用的人才，所以在课堂教学中，必须渗透一些基本的数学思想方法，并将高中数学思想方法的教学与研究提高到新的层次。　　　　二、高中数学模型思想方法的含义及思维方法　　　　数学的领域已被称作模式的科学，各种

3、数学概念和数学命题都具有超越特殊对象的普遍意义，它们就是一种模式。数学的问题和方法也是一种模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等多种成分组成的复合体，则掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。在中学数学中，常称模式为数学模型。数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型，把现实中的原型抽象、简化、假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构是完全形式化和符号化的模型。从广义上讲，凡是以相应的客观对象作为背景抽象出来的数学概念、数学理论、数学式子等等都叫做数学模型。　　　　三、数学

4、模型是数学基础知识与数学应用的桥梁　　　　数学模型是数学自身发展的阶梯，研究数学模型可以帮助学生探索数学的作用，产生对数学的兴趣，因而在中学数学教学中要加强数学模型化的数学思想。　　1、在解决问题的探究中渗透数学模型思想　　数学思想方法的思维方式和方法涵盖了数学问题的认识和解决问题过程，并在知识的增长的过程中发展了思维，在数学问题探究中，我们一定要注意领会和应用它们来优化数学过程，培养学生的解决问题能力和创新能力。　　例1：要将数量不限的小球放在一些同一型号的箱内,每个箱内有10个格子，一格可放

5、一个小球，现在这些箱子有的格子放有小球，有的空着。如果两个箱子，它们至少一个对应的两个格子，一个有，另一个空着，那么就认为这两个箱子不同。每个箱子最多放10个，最少放0个，问可能有多少个箱子？　　模型：（1）住宅中装有10盏灯，同一时刻，每盏灯都可以开或关。现在用各种方法开灯，两种开关方法只要有一盏灯的状态不同（开或关）就认为是不同的开法，而且所有的灯都关着也认为是一种开法。问有多少种开法？　　模型（2）有一个十列格子组成的长方形表格，每一行的格子都记有＋号或－号，而行中只要有一个对应格的符号不

6、同，就认为它们不同，问计有不同符号的行有多少种？　　模型（3）有数字0和1能组成多少不同的十位数（规定数字左边出现的0的数也作为十位数　　模型（3）的的解决已经显而易见，十位数的每一个位置只能是0或1两种可能，共有210=1024种不同的可能。模型（2）中的表格最多有1024行，模型（1）中的电灯的开法共有1024种。例子箱子共有1024个。例1可以用三个模型来转换表述方式，使问题有难变易，是一种行之有效的数学解题方法。　　在中学数学教学中进行数学模型训练，有助加深学生对数学知识系统的理解，有利

7、培养学生的创新思维能力和解决数学问题的能力，并为未来利用数学模型处理实际问题打下良好的基础。　　2、在知识的应用或解题归纳总结中渗透数学模型思想　　（1）构造几何模型　　构造几何模型即构造图形，是平面几何、立体几何的基本方法。如果所给的问题是一个不规则的几何体或是数量关系，但它们都有明显的几何意义或以某种方式可与几何图形建立联系的，可通过构造某种几何图形，将题设条件或数量关系直接在图形中得以实现，然后在构造的图形中寻求问题的结论。　　（2）构造数列模型　　解题过程其实质就是数学思维的转化过程，若

8、所研究的实际条件和结论提供的相关信息与数列有一定的关联，那么该问题可以考虑转化为数列问题来解决，即构造数列模型利用数列的性质及方法达到解题的目的。　　例3、有若干台型号相同的汽车，运输一批货物，若同时投入工作至运输完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每台投入工作后都一直工作到货物运输完毕，如果第一台运输时间是最后一台的5倍，求用这种方法运输完这批货物需用多少时间？　　分析：这些汽车投入工作的时间组成一个等差数列，按所规定的方法运输，所需要的时间等于第一台运输货物的时间，即求数