探索勾股定理(1)

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1、1.1探索勾股定理(1)毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.（一）新知引入黑白相间的地砖相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。数

2、学小故事（一）新知引入ABABCC（二）自主探索一A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3A、B、C面积关系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。图1图2图3直角三角形三边数量关系图2图1A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2A、B、C面积关系169254913SA+SB=SCa2+b2=c2割补思想（二）自主探索二你还能数出图中正方形A、B、C各

3、占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。直角三角形三边数量关系（二）自主探索三a2+b2=c2？勾股弦《周髀算经》勾广三股修四径隅五（三）归纳结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。勾股定理：（四）实践应用一，定理应用1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=。2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a=。3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或251

4、05D实践应用二：探索情境1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？实践应用二：探索情境2、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）实践应用三：拓展提高1、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？(582=3364462=2

5、11674.032≈5480)2.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。3.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25㎞，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？4.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,则图中阴影部分的面积是＿＿BCA5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长

6、为20㎝，则斜边上的高为。（拔高训练）1、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？（五）回顾反思，提炼精华