小学数学初步知识教学要求综述

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1、小学数学初步知识教学要求综述【摘要】数学的内容不外乎数与形两大部分，小学数学教学的内容也不例外。对几何初步知只的教学作了一些重要的改革，教学要求更加明确，本文就我个人的体会和广大老师们共同讨论。　　【关键词】小学数学初步知识教学要求　　　　一、历史的回顾　　　　我国对几何学的研究有着悠久的历史，翻开二千多年前已经成书的《九章算术》看一看，书中对许多平面图形及其面积的求法已有详细的记载。首先，它把一些平面图形称之为“田”，如方田（指正方形）、直田（指长方形）、圭田（指三角形）、斜田（指梯形）。这里充分说明人们是在一系列测田亩、定四时的农业活动中，逐步形成一些几何形体概念的。同时，书中

2、还记载了三角形的面积是“半广以乘正从”，这里讲的“广”是指矩形，“正从”是指高，意思是把三角形割补成矩形，取其底长的一半再乘高，便是三角形的面积；再看圆的面积，“半周半径相乘得积步”，“积步”是当时的面积单位“平方步”，就是说圆周的一半与半径相乘，用今日的圆面积公式表示，即。至于祖冲之的圆周率，更是早于印度半个世纪，早于欧洲一千多年。我国辉煌的几何学成就，是我国宝贵的文化遗产之一。　　然而，几何作为一门学科开设，在我国基础教育，尤其是小学教育中，则是很晚的事了。一直到清政府制定的《奏定学堂章程》（1903年）中，才明确在小学设算术课，其中有一章和几何有关，就是“求积”，内容是田亩的

3、算。　　　　二、新大纲中的三点改革　　　　1.明确小学几何初步知识的性质——直观几何（实验几何）　　从几何发展的历史中可以看到，人们对几何图形的认识首先根据生活、生活实践的经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的（这一点在第一个问题中已经涉及）。很明确，不是靠后来人们整理时所运用的逻辑推理而形成的。再看一下，小学生的思维又正处在由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段。因此，在小学阶段学的应该属于直观几何，就是要通过他们自己的拼拼摆摆、折折叠叠、量量画画等实际操作，认识图形的某些特性，积累一定的空间观念。这样，可以为今后升入中学

4、逐步学习论证几何作好准备。这里我想举一个例子说明。小学里学习“三角形的内角和”时，总是用“撕角”拼成一个平角，或是用量角器量出三个角的度数，以此说明其内角和等于180°。这些方法看来是极为简单或者说是比较“低级”的，因为它的准确度是有限的。如果采用逻辑证明，便可使人确信无疑。　　2.突破“以求积为中心”的框子，加强空间观念的培养　　前面已经提到1963年的大纲是几何初步知识学得最多的，但是即使如此，这一大纲在加强“双基”的指导思想之下，提出了“以四则计算为中心”，与其相应的几何初步知识是“以求积为中心”，因此，对空间观念的培养仍是比较忽视。直到新大纲颁发前，虽然每个教学大纲都谈到“

5、初步的空间观念”，但是什么是空间观念？应该怎样培养？这些问题都是含糊不清的。每次毕业考试中有关几何的题目，也都是停留于求面积和体积。　　新大纲首先回答了什么是空间观念？空间观念是在空间知觉基础上形成起来的，它是形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象。新大纲又第一次比较恰当而明确地指出了在小学阶段培养初步空间观念的“标高”。这里包括三点要求：一是要求学生听到某一图形的名称，就能在头脑中正确地再现它的形象；二是能够独立地看懂所画出的已学过的平面及立体图形，正确掌握它们的名称；三是能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所需要的图形，恰当地把它们分类。最后，新大纲又指出要充分利用各

6、种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步空间观念。这样，既明确了目标，又指出了途径，使初步空间观念的培养落实在实处。　　3.几何形体的认识从低年级起合理安排　　这也是新大纲的一大特点。小学生学习几何知识要由浅入深，空间观念也靠逐步积累。从一年级起，每一年级都编排一些几何初步知识，这是符合小学生的认识规律，又有利于数形结合的，同时，算术与几何交替学习，动手又动脑，也可更好地激发学生学习数学的兴趣。三、求积计算　　　　几何求积是几何初步知识教学的重要内容之一，也有利于数形结合，发挥其相互为用的功能。新大纲对这部分的教学要求是：　　1.必

7、须在建立相应的空间观念基础上进行几何量的计算。例如，首先要求知道周长、面积、体积的含义，认识相应的计量单位（长度、面积、体积），有的还要建立相应的观念，如初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念，才能开始求积计算。　　2.求积计算分两个层次：一是“会计算”，二是“掌握……计算公式”。显然，后者要求较高，而前者一般可不出现公式，学生根据图形的特征便可直接推知计算方法。　　属于第一层次的有：会计算长、正方形的周长，长方体和正方体的表面积、圆柱的表面积和圆柱、圆锥