2017年全国1卷理科数学详解详析

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

2、划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x

3、x<1}，B={x

4、}，则A．B．C．D．【考点】：集合的简单运算，指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B求解出来，之后利用集合的计算求解即可。【解析】：由，解得，故而，选A。2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关

5、于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．【考点】：几何概型【思路】：几何概型的面积问题，。..【解析】：，故而选B。3．设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A．B．C．D．【考点】：复数，简易逻辑【思路】：将四个命题中的复数分别用基本形式假设即可。【解析】：：不妨设，真命题；：不妨设，假命题；：不妨设，此时明显不一定满足，假命题。：不妨设.，真命题。故而选B。4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【考

6、点】：等差数列，难度较小。【思路】：将求和公式化简即可得到公差。【解析】：，，作差故而选C。5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【考点】：函数不等式，函数的单调性。【思路】：奇函数左右两侧单调性相同，根据奇函数的性质求解，利用单调性代入不等式即可。..【解析】：故而选D。6．展开式中的系数为A．15B．20C．30D．35【考点】：二项式定理。【思路】：将的通项求解出来即可。【解析】：可得整体的通项、，，，故而可得的系数为为30，故选C。7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直

7、角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【考点】：立体图形的三视图，立体图形的表面积。【思路】：将三视图还原即可。【解析】：将三视图还原可得右图图形，故而多面体有两个面是梯形，此时可得,故而选B。8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【考点】：程序框图。..【思路】：此题的

8、难点在于考察点的不同，考察判断框和循环系数。根据判断条件可得为当型结构，故而判断框中应该是A1000，又题目要求为最小偶数，故而循环系数当为n=n+2。【解析】：选D。9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

9、D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】：三角函数的变换。【思路】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期：先变相位：【解析】：选D。10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

10、AB

11、+

12、DE

13、的最小值为A．16B．14C．12D．10【考点】：抛物线与直线的位置关系。【思路】：由题意可得两条直线的斜率一定存在且不为0，分别假设为和，故而可得，联立，假设，故

14、而根据韦达定理可得，此时，同理可得，故而..，当且仅当时取等号。【解析】：选A。11．设xyz为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【考