圆锥曲线题型归纳(经典含答案)

圆锥曲线题型归纳(经典含答案)

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时间:2018-11-26

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1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:1.命题甲:动点到两点的距离之和命题乙:的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,则命题甲是命题乙的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知、是两个定点,且,若动点满足则动点的轨迹是(D)A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是(B)A.椭圆B.圆C.直线D.点4.椭圆上一点到焦点的距离为2,为的中点,是椭圆的中心,则的值是4。5.选做:F1是椭圆的左焦点,P在椭圆上运动,定点A(1,1),求的最小值。解:(

2、二)标准方程求参数范围1.试讨论k的取值范围,使方程表示圆,椭圆,双曲线。(略)2.(C)A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,所在的象限是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.方程所表示的曲线是椭圆的右半部分.5.已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是k>1(三)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,-5),椭圆上一点到两焦点的距离之和为26;(2)长轴是短轴的2倍,且过点(2,-6);(3)已

3、知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程...1.简单几何性质1.求下列椭圆的标准方程(1);(2)过(3,0)点,离心率为。(3)椭圆的对称轴为坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最近距离是。(4)椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程为(5)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。3.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若,则椭圆的离心率为_____________________(四)椭

4、圆系————共焦点,相同离心率1.椭圆与的关系为(A)A.相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距2、求与椭圆有相同焦点,且经过点的椭圆标准方程。(五)焦点三角形4a1.已知、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于、两点。若,则8。2.已知、为椭圆的两个焦点,过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点,则的周长是20。..1.已知的顶点、在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长为。(六)焦点三角形的面积:1.已知点是椭圆上的一点,、为焦点,,求点到轴的距离。解:设则解得,所以求点到轴的距离为2.设是椭圆上的一点,、为焦点,

5、,求的面积。解:当,S=3.已知点是椭圆上的一点,、为焦点,若,则的面积为。4.已知AB为经过椭圆的中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积的最大值为cb。(七)焦点三角形1.设椭圆的两焦点分别为和,为椭圆上一点,求的最大值,并求此时点的坐标。2.椭圆的焦点为、,点在椭圆上,若,则2;120O。3.椭圆的焦点为、,为其上一动点,当为钝角时,点的横坐标的取值范围为。(八)与椭圆相关的轨迹方程定义法:1.点M(x,y)满足,求点M的轨迹方程。..()1.已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.2.已知圆,圆,动圆与外切,与内

6、切,求动圆圆心的轨迹方程.解:由题所以点的轨迹是:以,为焦点的距离之和为12的椭圆。,方程为3.已知,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为4.已知A(0,-1),B(0,1),△ABC的周长为6,则△ABC的顶点C的轨迹方程是。直接法5.若的两个顶点坐标分别是和,另两边、的斜率的乘积是,顶点的轨迹方程为。相关点法6.已知圆,从这个圆上任意一点向轴引垂线段,垂足为,点在上,并且,求点M的轨迹。7.已知圆,从这个圆上任意一点P向X轴引垂线段PP’,则线段PP’的中点M的轨迹方程是。一、直线和椭圆的位置关系(一)判断位置关系1.当为何值时

7、,直线和椭圆(1)相交;(2)相切;(3)相离。解:由消去y得,判别式:所以,当时直线与椭圆相交;当时直线与椭圆相切;当时直线与椭圆相离。2.若直线与椭圆有两个公共点,则实数的取值范围为。..(二)弦长问题1.设椭圆的左右两个焦点分别为、,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆C相交,其中一个交点为。(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线交椭圆C于另一点N,求的面积。解:由(1)点B(0,),,直线BF2的方程为:消去y得:,解得所以点N的坐标为(,)所以(三)点差法定理在椭圆(>>0)中,若直线与椭圆相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦

8、MN所在的直线的斜率为,则.1.已知一

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