2014年数学一考研大纲

2014年数学一考研大纲

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1、考研数学一大纲考试科目  高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构  1、试卷满分及考试时间  试卷满分为150分,考试时间为180分钟.  2、答题方式  答题方式为闭卷、笔试.  3、试卷内容结构  高等数学 56%  线性代数 22%  概率论与数理统计22%  4、试卷题型结构  单选题8小题,每题4分,共32分  填空题6小题,每题4分,共24分  解答题(包括证明题)9小题,共94分考试内容之高等数学一.函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质

2、及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:  考试要求  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.  3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.  5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的

3、关系.  6.掌握极限的性质及四则运算法则.  7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.  8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.  9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.  10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二.一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算基

4、本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径  考试要求  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了

5、解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.  5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.  6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.  8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时

6、,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.  9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.  三.一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求  1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.  2.掌握不定积分

7、的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.  3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.  4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.  5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.  6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.  四.向量代数和空间解析几何考试内容  向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的

8、夹角 向量

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