内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题及解析

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1、高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.9B.18C.27D.36【答案】B【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职

2、工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过视频2.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析

3、】由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数m的值．【详解】∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故选：C．【点睛】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等3.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（）A.24B.12C.10D.-24【答案】D【解析】【分析】根据直线3x﹣4y+k=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案．【详解】因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴

4、上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故选：D．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题．4.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（）A.—1或3B.—1C.—3D.1或—3【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选：B．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，．5.圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

5、【分析】所给圆是以A（1，2）为圆心，为半径的圆．求出圆心A关于直线x﹣y=0对称点B的坐标，即可求得对称的圆的方程．【详解】圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题．6.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填入(

6、　　)．A.k>4B.k>5C.k>6D.k>7【答案】A【解析】k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57，故判断框中应为k>4.7.下列各数中最小的数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考点：剩余类及其运算．分析：欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解：81（9）=8×9+1=73；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；111111（2）=25+24+23+22+21+2

7、0=63．故11111（2）最小，故选D．8.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直【答案】C【解析】【分析】利用根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．9.已知为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（）A.B.C.

8、D.【答案】B【解析】根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：.在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为.10.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】