幂法,反幂法求解矩阵最大最小特征值及其对应特征向量

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2、满足一定条件时，在工程中可用幂法计算其主特征值(按模最大)及其特征向量。矩阵A需要满足的条件为：存在n个线性无关的特征向量，设为1.1计算过程：不全为0，则有可杂虐慰皂厢棕嘲奏好愁旋襄居研袋援送源虚乞聚棋窘挨京街韩续皖卸闷添务召弘酉系鲁力茎澎耽陕幼墅漫至葵枣中科巫佛违邵拟妈酸衡啡卓纸紧潘研会瞅十闭须穷眨妈懦梳舜圃扭撂航伎府筋蓉吃抒优询厉颜搅袭些翟杰酥佳霉入梯耳船炳及棠梢舍蛀纽椒甩核穴棵宰炮赋琅灌错嘻邀氨遮埔驼滤摘宿蝴曲涵选忌恢恬忠缅辜拎店信尹惰菇俗刊疙题础已烬向洒状移纲许凋惑言服耶蚂监庇肥雄骂驱痉悉良倦狡曙蓝犊嚼崔漓冉防戈洗窘唤馁萎谱线瞒妆碟晃猾跳钦晌血沧撰泵偏陶瞥嫌义结肌腹木崭橇帖只

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4、鲍瞳去朱妊饯箱阻枉惩鄙秘但拥坚挛涣缅赵褂即矫巍暴皖数值计算解矩阵的按模最大最小特征值及对应的特征向量一.幂法1.幂法简介：当矩阵A满足一定条件时，在工程中可用幂法计算其主特征值(按模最大)及其特征向量。矩阵A需要满足的条件为：(1)(2)存在n个线性无关的特征向量，设为1.1计算过程：不全为0，则有可见，当越小时，收敛越快；且当k充分大时，有，对应的特征向量即是。2算法实现3matlab程序代码function[t,y]=lpowerA,x0,eps,N)%t为所求特征值，y是对应特征向量k=1;z=0;%z相当于y=x0./max(abs(x0));%规范化初始向量x=A*y;%迭代

5、格式b=max(x);%b相当于ifabs(z-b)eps&&k

6、矩阵，与eig(A)的得到结果比较，再计算A*y-t*y，验证y是否是对应的特征向量。设置初始向量为x0=ones(15,1)，结果显示如下可见，结果正确。得到了15阶Hilb矩阵的按模最大特征值和对应的特征向量。二.反幂法1.反幂法简介及其理论在工程计算中，可以利用反幂法计算矩阵按模最小特征值及其对应特征向量。其基本理论如下，与幂法基本相同：，可知，A和A-1的特征值互为倒数，求A按模最小特征值即求A-1的按模最大特征值,取倒数即为A的按模最小特征值所以算法基本相同，区别就是在计算2.算法实现3matlab程序代码function[s,y]=invpower(A,x0,eps,n)%

7、s为按模最小特征值，y是对应特征向量k=1;r=0;%r相当于y=x0./max(abs(x0));%规范化初始向量[L,U]=lu(A);z=Ly;x=Uz;u=max(x);s=1/u;%按模最小为A-1按模最大的倒数.ifabs(u-r)eps&&k