工科数学分析教学大纲

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1、工科数学分析教学大纲（192学时，12学分）工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。一、极限与连续基本要

2、求：1.理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。2.掌握极限的性质及四则运算法则。3.掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。4.理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。5.理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。6.了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。7.理解闭区间上连续函数的性质，会用

3、介值定理讨论方程根的存在性。重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。难点教育文档极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。二、一元函数微分学基本要求：1.理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。2.熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。3.熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。4.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。5.

4、理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。6.理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。7.熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。8.理解并会用Taylor定理，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)及(1+x)的Maclaurin公式。重点1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。2.Lagrange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法

5、则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。难点Lagrange中值定理，Taylor公式。教育文档三、一元函数积分学基本要求：1.理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理。2.熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。3.会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。4.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。5.熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。6.会用梯形法和抛物线法求定积分的近似

6、值。7.理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。重点：1.原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。2.不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式。3.微元法。难点：定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。四、常微分方程基本要求1.理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念。2.熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。教育文档3.掌握一阶齐次方程和Bernoulli方程的识

7、别和解法，会用简单的变量代换解某些微分方程。4.会识别及解全微分方程。5.掌握用降阶法求解型的方程。6.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。7.熟练掌握二阶常系数线性齐次及非齐次方程（其中自由项是以及它们的和与积）的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法。8.了解用常数变易法解二阶常系数线性微分方程的思想。9.掌握Euler方程的识别及解法。10.知道微分方程的幂级数解法。11.会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。12.知道简单的常系数线性微分方程组的解法。重点微分方程的概念、通解、特解，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程

8、解的结构，二阶常系数线性方程的解法。五、无穷级数基本要求：1.理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质