数学分析(1)(mathematical

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1、数学分析（1）（MathematicalAnalysis(1)）教学大纲一、课程编号：040501二、课程类型：必修课学时/学分；80学时/5学分适用专业：信息与计算科学专业先修课程:初等数学三、课程性质与任务数学分析（1）是理科（非数学）本科专业（如信息与计算科学专业）的一门重要基础课，立足于有限维空间的函数分析。开设本课程的目的是使学生获得较系统的函数分析的基本概念、基础理论、基本方法和基本技巧，培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，为后继课程提供必要的知识，为对学生素质培养发挥作用，为进一步学习现代数学方法奠

2、定必要的基础。四、教学主要内容、基本要求及学时分配说明1：教学基本要求分为“掌握”、“理解”、“了解或会”三个层次。所谓掌握是指对基本概念要理解其实质并能给出直观背景，还能从正反两方面进行讨论；对基本理论要比较熟悉其论证过程，能应用之作较好的推理论证及分析问题；对基本方法要达到比较熟练的程度，能应用之作较好的运算和解决应用问题的能力，还能比较恰当的、灵活的运用基本技巧。所谓理解是指对概念只要求能从正面理解，对基本理论能应用和了解其证明；对基本方法要求能应用，不要求熟练的技巧性。所谓了解是指对概念只要求知道其意义，对基本理论只要求会应用，不要求证明，对基本方法

3、只要求会做，不要求技巧性。说明2：附表所列单元讲授的次序和时数安排在不影响基本要求的前提下可作适当调整。教学主要内容、基本要求及学时分配见下列附表（一），其中带*号的内容，供教学时选用。附表（一）单元内容主要教学内容教学要求学时变量与函数函数的概念1．掌握函数、复合函数、反函数、基本初等函数的性质和图像2．理解重要的分段函数的形式及性质3．了解初等函数的概念及基本性质4．注意函数复合及反函数存在的条件8复合函数与反函数基本初等函数教育文档极限与连续数列极限和无穷大量1.掌握数列极限、函数极限的定义与性质2.掌握连续与间断的定义并能确定间断点类型，掌握两重要极

4、限及其性质3.掌握连续函数的性质4.了解按定义验证极限18函数极限连续函数无穷小量和无穷大量的阶极限续论关于实数的基本定理（子列，上、下确界,区间套定理，致密性定理，柯西收敛定理，有限复盖定理）1．掌握有关实数完备性的7个基本定理2．掌握闭区间上连续函数的性质及其证明方法3．了解上、下确界的性质及其证明方法12闭区间连续函数性质的证明（有界性定理，最大（小）定理，零点存在定理、反函数连续性定理，一致连续性定理）导数与微分导数的引进与定义1．掌握导数的概念及其几何意义2．熟记基本初等函数的导数公式3．掌握函数四则运算求导法则、复合函数、反函数、隐函数的求导法则

5、和简单函数的高阶导数、高阶微分的求法4．理解参数方程求导法、对数微分法5．了解Leibniz公式及在求乘积项高阶导数中的应用18简单函数的导数求导法则复合函数求导法微分及其运算隐函数及参数方程所表示函数的求导法不可导的函数举例高阶导数与高阶微分微分学基本定理中值定理（费马、拉格朗日中值定理）1．掌握Rolle、Lagrange及Cauchy中值定理2．掌握Taylor中值定理及常见函数的Taylor展开式3．掌握函数的单调性与导数的关系，了解其在不等式证明中的应用4．掌握函数的凹凸性与导数的关系，会确定函数的拐点5．掌握L’Hospital法则求待定型极限的

6、方法6．掌握弧微分公式，了解函数曲率的求法12泰勒公式函数的升降，凸性与极值（函数上升，下降，极大极小，最大，最小，凸性）平面曲线的曲率待立型（及其它待定型）方程的近似解教育文档不定积分不定积分的概念及运算法则1．理解不定积分的概念2．熟记不定积分的基本公式3．掌握不定积分的运算法则4．掌握不定积分的两类换元积分法和分部积分法5．分别掌握、理解、了解有理函数、三角有理函数、简单无理根式函数的积分方法12不定积分的计算（凑微分法、换元、分部积分，有理函数积分，其它类型积分举例）五、课程内容的重点，深广度要求及对学生课外作业要求见下表（二）：表（二）周次顺序授课

7、内容摘要（含授课内容，参考书，自学提纲，学习方法等）课内时数重点、难点及基本要求课外作业数目1第一章变量与函数§1变量与函数2理解映射、函数的概念及简单性质P11-122.4.5.14.162§2复合函数与反函数2理解复合函数、反函数的概念P13-1419.21.22.243§2复合函数与反函数2注意函数复合及反函数存在的条件P19-201.2.3.5.74§3基本初等函数2熟悉基本初等函数的定义和性质P261.3.5.7.10.115第二章极限与连续§1数列的极限和无穷大量2掌握数列极限的定义和按定义验证极限的方法P51-522.4.5.6.6§1数列的极

8、限和无穷大量2掌握数列极限的性质和运算P528.9.