2、于开普勒方程，通常建立函数（5-1）此时，方程求根问题可转化为求函数的零点或方程=0的根的问题；其次，在平面坐标系中绘制函数的曲线，大致了解的零点的情况和位置，如果有多个零点，则需要分区间逐个求解。下面就的具体情形，进行讨论。1绘图并观察函数零点在MATLAB命令窗中输入：►f=inline('x-0.5*sin(x)-1');►fplot(f,[0,2])►grid运行结果如图5.1所示，从图上可以看出函数在区间[1,2]内存在零点。图5.1函数f(x)=x-0.5*sin(x)-1的图形Matlab软件与基础数学实验·61·2利用MATLAB中fzero命令求解在MA
3、TLAB命令窗中输入：►f=inline('x-0.5*sin(x)-1');%建立函数
►c=fzero(f,[1,2])%求函数在[1,2]内的零点c运行结果为：◄Zerofoundintheinterval:[1,2].◄c=1.4987或输入：►c=fzero(f,1)%求函数在1附近的零点c运行结果为：◄Zerofoundintheinterval:[0.98,1.82].◄c=1.4987显然，fzero命令用起来简单易行，但从科学的态度出发，我们应该充分了解“隐藏”在该命令背后的原理、算法以及实现过程。因此，下面介绍求方程近似根的原理、公式及编程方法，从而掌
4、握求解一般非线性方程近似根的常用数值方法，熟悉这些原理、方法对于从事科学研究，解决复杂问题是十分必要的。3“二分法”如果在连续，，且在内仅有一个实数根，此时我们可以采取“二分法”求解方程的近似根。基本思想：首先取区间的中点保留有根的半个区间或；再取新的区间的中点，保留有根的半个区间，依次类推，直到区间长度减小到给定的精度，此时，该区间内任意一点可以作为方程根的近似值。具体步骤：步1：取区间的中点如果，则为所求的根；步2：如果且，则取否则，则取；从而得到新的有解区间，将它看作区间；步3：再重复执行步1至步2，直到区间长度不超过给定的误差界。这样，重复执行上述步骤次，我们得到
5、包含解的区间序列，它是一个区间套，即，可以证明，它有唯一的收敛点，也就是方程的根。误差分析：若用作为方程根的近似值，则其误差Matlab软件与基础数学实验·61·于是取（5-2）则当实施等分的次数时，近似解的精度达到误差小于。下面对于实验问题运用上述方法，并运用MATLAB软件编程具体实现。例题5-1用“二分法”求方程的近似根（误差）.问题分析：容易知道方程在[1,2]内有且仅有一个实数根，现运用“二分法”来求解。编写MATLAB程序：f=inline('x-0.5*sin(x)-1');a=1;b=2;dlt=1.0e-5;k=1;whileabs(b-a)>dltc=
6、(a+b)/2;iff(c)==0break;elseiff(c)*f(b)<0a=c;elseb=c;endfprintf('k=%d,x=%.5f',k,c);k=k+1;end运行结果（见表5-1）：表5-1求方程近似根的迭代结果k=1,x=1.50000k=2,x=1.25000k=3,x=1.37500k=4,x=1.43750k=5,x=1.46875k=6,x=1.48438k=7,x=1.49219k=8,x=1.49609k=9,x=1.49805k=10,x=1.49902k=11,x=1.49854k=12,x=1.49878k=13,x=1.4
7、9866k=14,x=1.49872k=15,x=1.49869k=16,x=1.49870k=17,x=1.49870从表5-1给出的计算结果可以看出，当近似根的精度为Matlab软件与基础数学实验·61·时，根据公式（5-2）可以计算出迭代16次后近似根的精度达到要求。显然在上述迭代过程中只用到了计算函数的函数值，对函数的其他方面的性态没有要求。练习1分别用MATLAB命令和“二分法”求解下列问题（精度要求达到）。（1）方程在(0,2)内的近似根.（2）圆与曲线的两个交点.（3）方程的近似根.4“切线法”如果函数上有二阶导
