排列组合习题_[含详细答案解析]

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1、完美WORD格式圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1(方法对比，二星)题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：(种)(法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：(种)注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一题面：有10个运动员名额，分

2、给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。答案：36.详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值,故解的个数为C92=36（个）。2.题2(插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件

3、展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.答案：，同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A·A种.详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)A．36种B．48种C．72种D．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排

4、法，故选C.3．题3(插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：=6720种排法.专业整理分享完美WORD格式(法2)[1]5个男生先排好：；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：种，综上：有()=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同

5、的排列方法有多少种？答案：30。详解：记两个小品节目分别为A、B。先排A节目。根据A节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，有种方法。这一步完成后就有5个节目了。再考虑需加入的B节目前后的节目数，同理知有种方法。故由分步计数原理知，方法共有（种）。同类题二题面：(2013年开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(　　)A．60B．48C．42D．36答案：B.详解：第一步选2女相邻排列C·A，第二步与男—女排列A，第三步男生甲插在中间，1种插法，第四步男—男生插空C，故有C·A·A·C

6、＝48种不同排法．4.题4(隔板法变形，三星)题面：15个相同的球，按下列要求放入4个写上了1、2、3、4编号的盒子，各有多少种不同的放法?(1)将15个球放入盒子内，使得每个盒子都不空；(2)将15个球放入盒子内，每个盒子的球数不小于盒子的编号数；(3)将15个球放入盒子内，每个盒子不必非空；(4)任取5个球，写上1-5编号，再放入盒内，使每个盒子都至少有一个球；(5)任取10个球，写上1-10编号，奇数编号的球放入奇数编号的盒子，偶数编号的球放入偶数编号的盒子．解析：(2)先将2、3、4号盒子分别放入1、2、3个球，剩下的9个球用挡板法，=56(3)借来4个球，转化为19个球

7、放入盒子内，每个盒子非空，(4)不能用“挡板法”，因为元素有差别.(法1)必有一个盒子有2个球，；(法2)先选3个球，分别排到4个盒子中的3个里，剩下的盒子自然放2个球.；(法3)，会重！需要除2！专业整理分享完美WORD格式重复原因：1号盒子放1、5号球，先放1后放5与先放5、后放1是一样的！(5)(法1)每个球都有2种选择，共有种方法；(法2)奇数号的球有1、3、5、7、9，共5个，可以在1、3号两个盒子中选一个放入，共有：种放法，同理放偶数号的球也有种方法，综上共有种方法.