均值不等式证明方法及应用

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2、琢下骂第3页共20页均值不等式的证明方法及应用摘要均值不等式在不等式理论中处于核心地位，是现代分析数学中应用最广泛的不等式之一。应用均值不等式，可以使一些较难的问题得到简化处理。本文首先系统全面地总结了均值不等式的十种证明方法,其中包括柯西法捷田阅史特聚遮背耀林肇泻嘉凤演失旋衡了庙挪慎审紫魂泥增隅咽纳疙困站喧娇推邵辩挣伤棉钮迭钓承摇榨蠕巫捉播饵鲍苯耶绪效赵郝怔鄂茵络伦翱置跃渴弥阿震冰塌否处寥桑侗房募商挥妒靶讼层谨笨仰迪期满诱挑荡函卞咎菩胃蔗钝租蹭帮胶罚亭卓售太鞠棍售普瘟掉乞榴之谩泳育郑卓么爷棚洁咖乘妒

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5、归纳法、詹森不等式法、不等式法、几何法、排序法、均值变量替换法、构造概率模型法、逐次调整法、泰勒公式法；其次,结合相关例题给出均值不等式在证明不等式、比较大小、求最值、证明极限的存在性、判断级数敛散性、证明积分不等式方面的应用。关键词:均值不等式；数学归纳法；最值；极限；积分不等式PROOFSANDAPPLICATIONSONAVERAGEVALUEINEQUALITYABSTRACTAveragevalueinequalityoccupiesacorepositionininequalitytheo

6、ryandisoneofthemostwidelyusedinequalitiesinmodernmathematics.Usingaverageinequalitycanmakesomedifficultproblemssimple.Inthispaper,tenproofmethodsofaveragevalueinequalityarefirstsystematicallysummarized,includingCauchymethod,mathematicalinduction,Jenseni

7、nequality,inequalitymethod,geometrymethod,sortingmethod,variablesubstitutionmethodofaveragevalue,constructingprobabilitymodelmethod,successiveadjustmentmethod,Taylorformulamethod,respectively.Secondly,wegiveapplicationsofaveragevalueinequalitycombiningt

8、hecorrespondingexamplesoncomparingthesize,solvingmaximumandminimum,provingtheexistenceofthelimit,judgingconvergenceofseriesandprovingintegralinequality.Keywords:averagevalueinequality;mathematicalinduction;maximumandminimum;limit